Zbadać warunki rozwiązalności układów o parametrze 'a'

[Matix176]

Witam, mam pewien problem z zadaniem takim jak poniżej.

Treśc zadania brzmi : Zbadać warunki rozwiązalności układów równań w zależności od parametrów a, b i jeśli rozwiązania istnieją podać je.


A tutaj zadanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=2\\3x-y=1\\x+4y=a \end{cases}}\)

Obliczyłem że :

detA = \(\displaystyle{ -a^{2}}\) -7a +27

A zatem : Delta = 157 , a pierwiastek z delty = \(\displaystyle{ \sqrt{157}}\)

Zatem : k1 = \(\displaystyle{ \frac{-7 + \sqrt{157}}{2}}\)
k2 = \(\displaystyle{ \frac{7 + \sqrt{157}}{2}}\)

I wniosek : Jeśli należy do zbioru licz rzeczywistych z wyłaczeniem k1 i k2 \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) rz [AB] =3.
rz[A] \(\displaystyle{ \le}\) 2

Czyli układ jest sprzeczny

Co tutaj jeszcze trzeba sprawdzić? Bo w tym momencie moja wiedza się kończy. A domyślam się, że trzeba jeszcze 2 warunki sprawdzić.

Pozdrawiam i dzieki z góry za pomoc.

[a4karo]

Jak układ trzech równań z DWIEMA niewiadomymi może mić rząd 3? I czego deltę liczysz? I po co?

Matematyka nie polega na tym, żeby robić chaotyczne ruchy na zasadzie "a nuż coś sie uda"

Spróbuj rozwiązać ten układ i zobacz co wyjdzie.

[Matix176]

Liczę deltę z wyznacznika [A/B] .

Zadanie ma być obliczonę metodami macierzowymi.

[a4karo]

Ale po co?

[Matix176]

Ponieważ przerabiamy równania macierzowe, i tak jest narzucone przez wykładowcę. Żeby za pomocą macierzy rozwiązać taki układ

[a4karo]

OK. No to teraz sprawdź, co się dzieje dla tych dwóch wartości.

Swoją drogą mógłbyś opisywać to, co robisz: piszesz \(\displaystyle{ \det A}\), a potem okazuje się, że to oznacza wyznacznik macierzy rozszerzonej