Udowodnić, że nie istnieje macierz

[mint18]

Udowodnić, że nie istnieje macierz \(\displaystyle{ A}\) taka, że \(\displaystyle{ A^2=\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ A^3=\left[\begin{array}{ccc}0&0&3\\0&3&0\\3&0&0\end{array}\right]}\).

[Neyo]

niech \(\displaystyle{ a = det(A)}\). Wiadomo, że wyznacznik iloczynu to iloczyn wyznaczników, czyli \(\displaystyle{ a^{2} = 8, a^{3}=-27}\). Znasz takie \(\displaystyle{ a}\) co spełnia to?