Przestrzeń wektorowa tworzona przez ciągi arytmetyczne.

[pawlo392]

Niech \(\displaystyle{ \mathbb{R}^\NN}\) będzie przestrzenią wektorową ciągów. Pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ W \subset \mathbb{R}^\NN}\) złożony z ciągów arytmetycznych jest podprzestrzenią wektorową w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^\NN}\). Udowodnić że wymiar \(\displaystyle{ W}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\)
Co do przestrzeni wektorowej to rozumiem to tak, iż jak wprowadzimy w ciąg arytmetyczny działania dodawania i mnożenia to są to działania wewnętrzne, nie "wyrzucą" nas one z ciągów arytmetycznych.
Jednak nie widzę tego, dlaczego wymiar jest \(\displaystyle{ 2}\).

[a4karo]

Dobrze myślisz, ale język mocno koślawy: co to znaczy wprowadzić działania do ciagu?

Co wyznacza jednoznacznie ciag arytmetyczny?

[pawlo392]

Dobrze myślisz, ale język mocno koślawy: co to znaczy wprowadzić działania do ciagu?

Co wyznacza jednoznacznie ciag arytmetyczny?

Różnica wyznacza jednoznacznie ciąg arytmetyczny. Jeśli weźmiemy sobie dwa ciągi o różnicy \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) i je dodamy to nowo powstały ciąg będzie miał różnice \(\displaystyle{ a+b}\). Więc jest to dalej ciąg arytmetyczny. Podobnie z mnożeniem.

[Premislav]

Różnica i pierwszy wyraz (tj. ta para właściwości, a nie jedna z nich). Np. ciąg \(\displaystyle{ a_n=n}\) i ciąg \(\displaystyle{ b_n=n+1}\)mają tę samą różnicę.

[a4karo]

Czyli dwa pierwsze wyrazy ciągu determinuja cały ciąg. I to jest odpowiedź na drugie pytanie.

[pawlo392]

Premislav, Słusznie. Dziękuje, nie pomyślałem nawet o tym.

Czyli dwa pierwsze wyrazy ciągu determinuja cały ciąg. I to jest odpowiedź na drugie pytanie.

. Czyli mam drugi wymiar. Wydaje mi się że rozumiem. Czyli dwa parametry określają mi ciąg arytmetyczny.