Baza i wymiar przestrzeni z układu równań.

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 25 lis 2016, o 22:09

Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni opisanej układem równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y+z-t=0\\ x +2y +z +2t=0 \\ 3x+y+2z+t =0\end{cases}}\)

Czy jest jakiś inny sposób niż macierz schodkowa. Zajmuje mi to niekiedy sporo czasu zanim wpadnę na to co z czym odjąć, dodać etc.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 25 lis 2016, o 22:13

Tu od razu widać, że trzecie równanie jest sumą dwóch pierwszych.

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 25 lis 2016, o 22:19

No ma Pan rację, wziąłem przykład pierwszy z brzegu i nie zastanawiałem się nawet. Bo trafiały mi się trudniejsze równania. Ale pytanie nadal aktualne, czy jest inna w miarę przystępna metoda.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 26 lis 2016, o 15:33

pawlo392 pisze:Czy jest jakiś inny sposób niż macierz schodkowa. Zajmuje mi to niekiedy sporo czasu zanim wpadnę na to co z czym odjąć, dodać etc.

Jest metoda eliminacji Gaussa, która co prawda generuje macierz schodkową, ale mówi jednocześnie, jak krok po kroku eliminować kolejne wyrazy i co od czego odejmować.

Alternatywą jest oczywiście zgadywanie lub coś w stylu "zauważmy, że", jak a4karo uczynił.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 26 lis 2016, o 18:26

No i można jeszcze minory policzyć