Pytanie o równanie

[max123321]

Jeśli przestrzeń opisuje taka zależność, w sensie wektory są takiej postaci:

\(\displaystyle{ \left( a+b,a+2b,a+3b\right)}\)

To jak napisać równanie opisujące tą przestrzeń??

[Poszukujaca]

Skoro wektory są takiej postaci, to znaczy, że dowolny wektor \(\displaystyle{ (x_{1},x_{2},x_{3}) \in \mathbb{R}^{3}}\) da się przedstawić w taki sposób: \(\displaystyle{ (a+b,a+2b,a+3b)=(x_{1},x_{2},x_{3})}\). Moim zdaniem o takie właśnie równanie chodzi. Bo co by to innego mogłoby być?

[max123321]

Nie. Równanie opisujące tą przestrzeń to:
\(\displaystyle{ x _1-2x _2+x _3=0}\)
Tylko jak do tego gównianego równania dojść?? O to jest pytanie.

[Poszukujaca]

Jeśli tak, to musisz znaleźć zależności pomiędzy \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\).

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=x_{1} \\ a+2b=x_{2} \\ a+3b=x_{3} \end{cases}}\)

I teraz: \(\displaystyle{ b=x_{1}-a}\)
\(\displaystyle{ a+2x_{1}-2a=x_{2}}\), więc masz \(\displaystyle{ a=2x_{1}-x_{2}}\)

łącząc oba równania masz: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=2x_{1}-x_{2} \\ b=x_{1}-2x_{1}+x_{2}=-x_{1}+x_{2} \end{cases}}\)

Teraz wstaw współczynniki \(\displaystyle{ a, b}\) to trzeciego równania z układu równań.