Rozwiąż układ równań

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 12 lis 2016, o 16:48

Rozwiąż układ równań - wzorami Cramera, układem macierzowym

1. \(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+5y-z=2\\4x+6y+2z=3\end{cases}}\)

2. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=3\\-2x+2y+3z=3\\-x+3y+4z=6 \end{array}}\)

3. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=0\\2x+y+z=1\\x+y+z=-4 \end{array}}\)

Dziękuję

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2016, o 16:50

A gdzie się gubisz?

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 12 lis 2016, o 16:57

Pierwsze równanie nie wiem jak wykonać ;/

W drugim wychodzi mi \(\displaystyle{ x=-51}\), \(\displaystyle{ y=9}\), \(\displaystyle{ z=6}\) i jak sprawdzam to źle coś liczę ;/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2016, o 16:58

Pokaż jak liczysz

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 12 lis 2016, o 17:10

1.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}6&5&-1\\4&6&2\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ A=\left|\begin{array}{ccc}6&5&-1\\4&6&2\end{array}\right|}\) dopisuje I i II kolumnę \(\displaystyle{ = 68}\)

Później zamieniam pierwsza kolumnę \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2\\3\end{array}\right|}\)
wychodzi \(\displaystyle{ \frac{8}{17}}\)
I dalej podobnie zamieniam drugą kolumnę, wychodzi \(\displaystyle{ 39}\), trzecią wychodzi \(\displaystyle{ 109}\)

I zonk

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2016, o 17:13

od kiedy to można liczyć wyznaczniki z macierzy niekwadratowych?

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 12 lis 2016, o 17:18

Nie wiedziałam jak liczyć w tym przypadku, w przykładzie 2 i 3 liczyłam tak jak wyżej i też błędne wyniki

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 12 lis 2016, o 17:19

w 2 i 3 masz kwadratowe macierze, naucz się zatem liczyć wyznaczniki macierzy

Zad 3 od razu widać, że jest sprzeczny, pokaż jak to robisz

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 12 lis 2016, o 17:21

To jak policzyć w pierwszym przypadku ?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 12 lis 2016, o 17:47

tw kroneckera capellego.
Zauważ, że rząd macierzy głównej jest równy \(\displaystyle{ 2}\). Rozszerzonej także.
Zatem układ ma rozwiązanie i jest zależny od jednego parametru.
Możesz np. \(\displaystyle{ z}\) sparametryzować.

i teraz juz dowolność. Możesz tego zeta przerzucić na druga strone i masz juz cramerowski układ lub eliminacja gaussa

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 13 lis 2016, o 13:11

Wyznacznik macierzy w 2 przykładzie wyjdzie 20 ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lis 2016, o 13:12

Nie, wyjdzie zero

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 13 lis 2016, o 19:07

2. \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=3\\-2x+2y+3z=3\\-x+3y+4z=6 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ \det A= -2}\)

\(\displaystyle{ A _{x}= - 51}\)

\(\displaystyle{ A _{y}=-18}\)

\(\displaystyle{ A _{z}= 9}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lis 2016, o 19:10

No i zle. \(\displaystyle{ DetA=0}\)

beennia13 · Post autor: **beennia13** » 13 lis 2016, o 19:16

No tak, przepraszam wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).

I co teraz skoro \(\displaystyle{ \det=0}\)