Witam, obecnie na studiach przerabiam metodę eliminacji Gaussa i przy próbie samodzielnego rozwiązania dwóch zadań natrafiłem na dziwne problemy, których nie potrafię "przeskoczyć".
Pierwsze zadanie: "Rozwiąż układ równań metodą eliminacji Gaussa i znajdź jedno rozwiązanie szczególne".
\(\displaystyle{ \begin{cases} -9x_{1}+6x_{2}+7x_{3}+10x_{4} = 3, \\ -6x_{1} +4x_{2}+2x_{3}+3x_{4}=2, \\ -3x_{1}+2x_{2}-11x_{3}-15x_{4}=1;\end{cases}}\)
Uprościłem układ do:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -9x_{1}+6x_{2}+7x_{3}+10x_{4} = 3, \\ 0x_{1}+0x_{2}+8x_{3}+11x_{4} = 0;\end{cases}}\)
Zgodnie z tym czego mnie uczono muszę wybrać 2 najczęściej występujące parametry, czyli \(\displaystyle{ x_{3}}\) zamieniam na s, a \(\displaystyle{ x_{4}}\) na t. Tutaj pojawia się problem, bo w przykładach jakie robiliśmy na ćwiczeniach zawsze zostawał jakiś "x" w drugim wierszu, dzięki temu można było go podstawić pod pierwszy wiersz i wyznaczyć \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) a w przykładzie powyższym zostały mi jedynie parametry "s" i "t". W jaki sposób znaleźć to rozwiązanie szczególne?
W drugim zadaniu: "Zbadaj układ i znajdź rozwiązanie ogólne w zależności od parametru λ" ; nie wiem co zrobić, żeby pierwszej kolumnie macierzy otrzymać 3 zera (potrzebne do uproszczenia 4 wierszowej macierzy). Przeszkadza mi w tym "λ".
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8x_{1}+6x_{2}+3x_{3}+2x_{4} = 5, \\ -12x_{1} -3x_{2}-3x_{3}+3x_{4}=-6, \\ 4x_{1}+5x_{2}+2x_{3}+3x_{4}=3,\\ \lambda x_{1}+4x_{2}+x_{3}+4x_{4}=2;\end{cases}}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Metoda eliminacji Gaussa - nietypowe problemy
-
miodzio1988
Metoda eliminacji Gaussa - nietypowe problemy
zad 1
Jeden tylko parametr zrób z drugiego równania i wstaw do pierwszego
zad 2
Pamiętaj, że dodawanie jest przemienne, więc możesz sobie \(\displaystyle{ x_{1}}\) dać np na sam koniec w każdym równaniu i wtedy ładnie się będzie liczyło w macierzach
Jeden tylko parametr zrób z drugiego równania i wstaw do pierwszego
zad 2
Pamiętaj, że dodawanie jest przemienne, więc możesz sobie \(\displaystyle{ x_{1}}\) dać np na sam koniec w każdym równaniu i wtedy ładnie się będzie liczyło w macierzach
Metoda eliminacji Gaussa - nietypowe problemy
Zad. 1
Czyli \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) nie dam rady dokładnie wyznaczyć?
Zad. 2
Dziękuję. Niepotrzebnie komplikuję sobie życie.
Czyli \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) nie dam rady dokładnie wyznaczyć?
Zad. 2
Dziękuję. Niepotrzebnie komplikuję sobie życie.