Operacje elementarne na macierzach

[fayss]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&8&7&4\\9&7&9&5\\7&5&8&7\\6&4&0&8\end{bmatrix}}\).

Cześć,
Moje pytanie może okazać się głupie, ale męczy mnie trochę i wolę się dopytać kogoś bardziej zaznajomionego z tematem Chciałem się dowiedzieć, czy podczas liczenia operacji elementarnych np. podczas sprowadzania podanej macierzy do macierzy trójkątnej, aby można było łatwo policzyć jej wyznacznik prawidłową operacją będzie wykonanie w jednym kroku: w3 = 6w3 - 7w4 oraz w4 = 7w4 - 6w3 (w3 oznacza wiersz trzeci, w4 - wiersz czwarty itd.). Oczywiście wiem, że mnożąc dany wiersz przez jakiś skalar to wyznacznik również zwiększa się o ten skalar, dlatego później trzeba byłoby podzielić wyznacznik w tym wypadku przez \(\displaystyle{ \frac{1}{42}}\).
Wydaję mi się, że takiej operacji przeprowadzić nie można, ponieważ wychodzi później

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&8&7&4\\9&7&9&5\\0&2&48&-14\\0&-2&-48&14\end{bmatrix}}\)

i w tym kroku dokonując operacji w4 = w4 + w3 otrzymalibyśmy wiersz zerowy.

[karakuku]

Idąc tą logiką dla macierzy \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc}1&0\\1&0\end{array} \right]}\) moglibyśmy zrobić w jednym kroku w1=w1-w2 i w2=w2-w1 i wyszła by macierz \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array} \right]}\)

Skoro zrobiłeś w3 = 6w3 - 7w4 to już pracujesz na macierzy w której trzeci wiersz to \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccc}0&2&48&-14\end{array} \right]}\)