Podprzestrzeń liniowa
-
- Użytkownik
- Posty: 3395
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Podprzestrzeń liniowa
Dla jakich wartości \(\displaystyle{ t \in \RR}\) zbiór \(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y\right) \in \RR ^{2}:x ^{2}+y ^{2}=txy \right\}}\) jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\)?
Podprzestrzeń liniowa
Nie, to niczego nie mówi. Płaszczyzna jest dwuwymiarowa. Jakie więc są podprzestrzenie \(\displaystyle{ 0}\)-wymiarowe, \(\displaystyle{ 1}\)-wymiarowe i \(\displaystyle{ 2}\)-wymiarowe? To dość prosta sprawa. Chciałbym się od Ciebie dowiedzieć, jakie to twory geometryczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 3395
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Podprzestrzeń liniowa
No to chyba:
\(\displaystyle{ 0}\)-wymiarowe-punkt
\(\displaystyle{ 1}\)-wymiarowe-prosta
\(\displaystyle{ 2}\)-wymiarowe-płaszczyzna
??
\(\displaystyle{ 0}\)-wymiarowe-punkt
\(\displaystyle{ 1}\)-wymiarowe-prosta
\(\displaystyle{ 2}\)-wymiarowe-płaszczyzna
??
Podprzestrzeń liniowa
Ale jaki to punkt, jaka to prosta? Musisz bardziej konkretnie odpowiedzieć. Czy np. zbiór \(\displaystyle{ \{(2,1)\}}\) jest podprzestrzenią liniową?
-
- Użytkownik
- Posty: 3395
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Podprzestrzeń liniowa
\(\displaystyle{ \{(2,1)\}}\) ten zbiór chyba nie jest bo musi być nieskończenie wiele elementów w podprzestrzeni. Czyli by musiało być \(\displaystyle{ \{(2x,x)\}}\), takiej postaci, gdzie \(\displaystyle{ x \in \RR}\). No to z tego by wyszła prosta przechodząca przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\). O to chodzi?
Podprzestrzeń liniowa
Istnieje podprzestrzeń, która ma dokładnie jeden wektor. Tak, ta prosta jest podprzestrzenią. Jakie inne proste są też podprzestrzeniami?
Podprzestrzeń liniowa
Tak jest na oba pytania.
Teraz przejdźmy do zasadniczego pytania w wątku. Dla jakich \(\displaystyle{ t}\) to równanie opisuje punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), dla jakich prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ (0,0)}\), a dla jakich całą płaszczyznę?
Teraz przejdźmy do zasadniczego pytania w wątku. Dla jakich \(\displaystyle{ t}\) to równanie opisuje punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), dla jakich prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ (0,0)}\), a dla jakich całą płaszczyznę?
-
- Użytkownik
- Posty: 3395
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Podprzestrzeń liniowa
Narazie rozkminiłem punkt i prostą.
Dla \(\displaystyle{ t=0}\) to równanie opisuje punkt.
Dla \(\displaystyle{ t=2 \vee t=-2}\) to równanie opisuje prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\).
A płaszczyzny to równanie mi nie przypomina. Można jakoś uzyskać z tego płaszczyznę?
Dla \(\displaystyle{ t=0}\) to równanie opisuje punkt.
Dla \(\displaystyle{ t=2 \vee t=-2}\) to równanie opisuje prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\).
A płaszczyzny to równanie mi nie przypomina. Można jakoś uzyskać z tego płaszczyznę?
-
- Użytkownik
- Posty: 3395
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Podprzestrzeń liniowa
No płaszczyzny się chyba nie da otrzymać. \(\displaystyle{ x,y}\) musiałyby być dowolne, a skoro są tu związane zależnością to się nie da. \(\displaystyle{ z=0}\) musiałoby być. Zgadza się?
Podprzestrzeń liniowa
Tak nie można pisać. Nie można wplatać symboli logicznych w tok zdania. Lepiej: Dla \(\displaystyle{ t=2}\) lub dla \(\displaystyle{ t=-2}\) to równanie opisuje...Dla \(\displaystyle{ t=2 \vee t=-2}\) to równanie opisuje prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\).
Płaszczyznę opisuje wielomian pierwszego stopnia. A to równanie tak czy inaczej jest stopnia drugiego.