Podprzestrzeń liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ t \in \RR}\) zbiór \(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y\right) \in \RR ^{2}:x ^{2}+y ^{2}=txy \right\}}\) jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\)?
szw1710

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Jak wyglądają podprzestrzenie liniowe płaszczyzny?
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

Hmm wektory zaczepione w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\)?
szw1710

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Nie, to niczego nie mówi. Płaszczyzna jest dwuwymiarowa. Jakie więc są podprzestrzenie \(\displaystyle{ 0}\)-wymiarowe, \(\displaystyle{ 1}\)-wymiarowe i \(\displaystyle{ 2}\)-wymiarowe? To dość prosta sprawa. Chciałbym się od Ciebie dowiedzieć, jakie to twory geometryczne.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

No to chyba:
\(\displaystyle{ 0}\)-wymiarowe-punkt
\(\displaystyle{ 1}\)-wymiarowe-prosta
\(\displaystyle{ 2}\)-wymiarowe-płaszczyzna
??
szw1710

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Ale jaki to punkt, jaka to prosta? Musisz bardziej konkretnie odpowiedzieć. Czy np. zbiór \(\displaystyle{ \{(2,1)\}}\) jest podprzestrzenią liniową?
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

\(\displaystyle{ \{(2,1)\}}\) ten zbiór chyba nie jest bo musi być nieskończenie wiele elementów w podprzestrzeni. Czyli by musiało być \(\displaystyle{ \{(2x,x)\}}\), takiej postaci, gdzie \(\displaystyle{ x \in \RR}\). No to z tego by wyszła prosta przechodząca przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\). O to chodzi?
szw1710

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Istnieje podprzestrzeń, która ma dokładnie jeden wektor. Tak, ta prosta jest podprzestrzenią. Jakie inne proste są też podprzestrzeniami?
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

No ta, ale to tylko wektor zerowy. No wszystkie proste przechodzące przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\)?
szw1710

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Tak jest na oba pytania.

Teraz przejdźmy do zasadniczego pytania w wątku. Dla jakich \(\displaystyle{ t}\) to równanie opisuje punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), dla jakich prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ (0,0)}\), a dla jakich całą płaszczyznę?
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

Narazie rozkminiłem punkt i prostą.
Dla \(\displaystyle{ t=0}\) to równanie opisuje punkt.
Dla \(\displaystyle{ t=2 \vee t=-2}\) to równanie opisuje prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\).
A płaszczyzny to równanie mi nie przypomina. Można jakoś uzyskać z tego płaszczyznę?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: Premislav »

Co do punktu i prostej - jest OK. Co do otrzymania płaszczyzny - żartujesz?

Pozdrawiam.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

No płaszczyzny się chyba nie da otrzymać. \(\displaystyle{ x,y}\) musiałyby być dowolne, a skoro są tu związane zależnością to się nie da. \(\displaystyle{ z=0}\) musiałoby być. Zgadza się?
szw1710

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: szw1710 »

Dla \(\displaystyle{ t=2 \vee t=-2}\) to równanie opisuje prostą przechodzącą przez \(\displaystyle{ \left( 0,0\right)}\).
Tak nie można pisać. Nie można wplatać symboli logicznych w tok zdania. Lepiej: Dla \(\displaystyle{ t=2}\) lub dla \(\displaystyle{ t=-2}\) to równanie opisuje...

Płaszczyznę opisuje wielomian pierwszego stopnia. A to równanie tak czy inaczej jest stopnia drugiego.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Podprzestrzeń liniowa

Post autor: max123321 »

Ok dzięki.
ODPOWIEDZ