7-wymiarowa przestrzeń liniowa

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie \(\displaystyle{ 7}\)-wymiarową przestrzenią liniową zawierającą \(\displaystyle{ 5}\)-wymiarowe podprzestrzenie \(\displaystyle{ V _{1},V _{2}}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ \dim V _{1} \cap V _{2}=3}\). Czy dla każdego wektora \(\displaystyle{ \alpha \in V}\) istnieją wektory \(\displaystyle{ \beta \in V _{1},\gamma \in V _{2}}\) takie, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta+\gamma}\)?

Jakieś wskazówki?

[Kacperdev]

Jaki jest wymiar \(\displaystyle{ V_1+V_2}\)

[max123321]

Nie wiem. Nie bardzo to rozumiem.

[Kacperdev]

Spotkałeś się z równością:

\(\displaystyle{ \dim \left( A+B\right) = \dim A + \dim B - \dim \left( A \cap B\right)}\) ?

Spróbuj ją wykorzystać.

[max123321]

Nie spotkałem się :/. Muszę się nad tym zastanowić.