Hej. Dostaliśmy takie dwa dowody na wykładzie i nie wiem za bardzo jak je dowieść.
1. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \dim(GS _{hom}=1 )}\)
2. Udowodnij, że \(\displaystyle{ y _{1} \in GS _{nhom}}\)
Dowody rownania rozniczkowe i roznicowe
Dowody rownania rozniczkowe i roznicowe
Ostatnio zmieniony 30 paź 2016, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowody rownania rozniczkowe i roznicowe
Myślę, że właściwym pierwszym krokiem byłoby wyjaśnienie wszystkich oznaczeń:
\(\displaystyle{ GS_{hom}=?}\)
\(\displaystyle{ GS_{nhom}=?}\)
\(\displaystyle{ y_1=?}\)
\(\displaystyle{ GS_{hom}=?}\)
\(\displaystyle{ GS_{nhom}=?}\)
\(\displaystyle{ y_1=?}\)
Dowody rownania rozniczkowe i roznicowe
Pokaż, że \(\displaystyle{ y_1}\) jest rozwiązaniem równania liniowego, gdzie
\(\displaystyle{ y _{1}= e ^{-P} \cdot \int_{}^{} (f(x) \cdot e ^{P} )dx}\)
gdzie \(\displaystyle{ P(x) =p \cdot x}\)
a \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją od \(\displaystyle{ x}\) stojącą po prawiej stronie równania liniowego postaci
\(\displaystyle{ y' +py = f}\)
\(\displaystyle{ p}\)- stała
\(\displaystyle{ GS _{hom}}\) to rozwiązania równania liniowego jednorodnego
\(\displaystyle{ GS _{nhom}}\) rozwiązania równania liniowego niejednorodnego
\(\displaystyle{ y _{1}= e ^{-P} \cdot \int_{}^{} (f(x) \cdot e ^{P} )dx}\)
gdzie \(\displaystyle{ P(x) =p \cdot x}\)
a \(\displaystyle{ f(x)}\) jest funkcją od \(\displaystyle{ x}\) stojącą po prawiej stronie równania liniowego postaci
\(\displaystyle{ y' +py = f}\)
\(\displaystyle{ p}\)- stała
\(\displaystyle{ GS _{hom}}\) to rozwiązania równania liniowego jednorodnego
\(\displaystyle{ GS _{nhom}}\) rozwiązania równania liniowego niejednorodnego
Ostatnio zmieniony 2 lis 2016, o 07:23 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Błędy i braki w LaTeX-u.
Powód: Błędy i braki w LaTeX-u.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dowody rownania rozniczkowe i roznicowe
Dla dowodu dwójki sprawdź, że funkcja \(\displaystyle{ y_1}\) spełnia równanie różniczkowe.
Dla dowodu jedynki - jak wygląda rozwiązanie ogólne problemu liniowego jednorodnego? Powinno ono być zależne od jakiegoś parametru lub stałej. To zależenie właśnie oddaje wymiar.
Dla dowodu jedynki - jak wygląda rozwiązanie ogólne problemu liniowego jednorodnego? Powinno ono być zależne od jakiegoś parametru lub stałej. To zależenie właśnie oddaje wymiar.