Czy układ jest bazą

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 paź 2016, o 19:49

Każdy element przestrzeni liniowej nazywamy wektorem.

max123321 · Post autor: **max123321** » 31 paź 2016, o 20:30

Hmm trochę to dziwne, ale wyszło mi, że te wektory są niezależne. To znaczy żaden wektor z \(\displaystyle{ Z}\) nie leży w \(\displaystyle{ W}\). To chyba coś nie tak?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 paź 2016, o 21:10

Dlaczgo? One oba nie leżą, ale pewna ich kombinacja tak. A to znaczy, że wymiar przekroju tych przestrzeni wynosi????

max123321 · Post autor: **max123321** » 31 paź 2016, o 21:17

O matko to pewna ich kombinacja dopiero? Ale jak mam znaleźć tą kombinację?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 paź 2016, o 21:23

Nie musisz. Twoim zadaniem jest wyznaczyć wymiar przestrzenu \(\displaystyle{ W\cap Z}\).
Wiesz już, że to nie może być zero. Nie może też być \(\displaystyle{ 2}\), bo wtedy cała \(\displaystyle{ Z}\) (a więc i wektory ją rozpinające) leżałaby w \(\displaystyle{ W}\). Co pozostaje?

max123321 · Post autor: **max123321** » 31 paź 2016, o 21:33

Ale zaraz moment. Skąd Ty wiesz, że pewna ich kombinacja należy?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 paź 2016, o 21:57

Właśnie z tego rozumowania powyżej

max123321 · Post autor: **max123321** » 31 paź 2016, o 22:18

Aha czyli rozumujesz drogą eliminacji. No zero być nie może z tym się zgodzę. A żeby było \(\displaystyle{ 2}\) to oba te wektory, które sprawdzałem przemnożone przez jakąś stałą musiałyby być rozwiązaniami tego układu. Czyli jedyne co zostaje to, że ten wymiar to \(\displaystyle{ 1}\). zgadza się?

A tak z ciekawości można jakoś znaleźć tą kombinację wektorów z \(\displaystyle{ Z}\), która należy do \(\displaystyle{ W}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 31 paź 2016, o 22:32