Dowody w podzbiorach i funkcjach

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pistatia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2016, o 11:17
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: pistatia »

Witam Was Forumowicze, na poczatku dziękuje. że istnieje to forum. Właśnie rozpoczęłam swoją przygodę z matematyką. gdyż po ukończonym doktoracie z innego przedmiotu, potrzebuję dokształcić się właśnie w tym kierunku, aby pójść w pewną, ważną dla mnie strone zawodowa. Od razu wytlumaczę się, że oprócz studiów, które robię "zagranico" (przez co jest to dla mnie jeszcze trudniejsze), mam dziecko i jestem aktywna zawodowo, co niestety ogranicza mnie czasowo. Dlatego tym bardziej mam nadzieje na pomoc w Waszej strony.

Dostaliśmy w piątek nastepujące ćwiczenia, które musimy oddać do kolejnego piątku. Jeśli byłby ktoś, kto pomógłby mi w rozwiązaniu zadań, a poten znalazłby ewentualnie czas, aby pomóc mi je lepiej zrozumieć (np na skypie lub whatsapp - oczywiście odpłatnie), byłabym niezmiernie wdzięczna.

A oto zadania:

Zadanie 1. Istnieje zbiór \(\displaystyle{ M}\) i podzbiór \(\displaystyle{ A, B, C \subset M}\), udowodnij:

i) ‘\(\displaystyle{ \cup}\) jest przemienne (kommutativ)’: \(\displaystyle{ A \cup B=B \cup A}\).
ii) ‘\(\displaystyle{ \cup}\) jest łączne (assoziativ)’: \(\displaystyle{ A \cup (B \cup C)=(A \cup B) \cup C}\).
iii) ‘\(\displaystyle{ \cup}\) posiada neutralny element’: istnieje podzbior z \(\displaystyle{ M}\), ktorego summa zbiorów z każdym podzbiorem \(\displaystyle{ A \subset M}\) wynosi ten sam zbior \(\displaystyle{ A}\).
iv) ‘\(\displaystyle{ \cap}\) posiada neutralny element’: istnieje podzbior z \(\displaystyle{ M}\), ktorego przekrój zbiorów z jednego podzbiorów \(\displaystyle{ A \subset M}\) wynosi ten sam zbior \(\displaystyle{ A}\).
v) ‘Rozdzielność zadań’: \(\displaystyle{ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)}\) oraz \(\displaystyle{ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)}\).

Zadanie 2. Które z podanych podzbiorów \(\displaystyle{ R ^{2}}\) definiują funkcję \(\displaystyle{ f : R \rightarrow R}\)?
\(\displaystyle{ M_{1} =\left\{ (x,y) \in R^{2} :x=2\right\}}\)
\(\displaystyle{ M_{2} =\left\{ (x,y) \in R^{2} :y=2\right\}}\)
\(\displaystyle{ M_{3} =\left\{ (x,y) \in R^{2} :y=x^2\right\}}\)
\(\displaystyle{ M_{4} =\left\{ (x,y) \in R^{2} :x=y^2\right\}}\)
\(\displaystyle{ M_{5} =\left\{ (x,y) \in R^{2} :xy=1\right\}}\)
\(\displaystyle{ M_{6} =M_{5} \cup \left\{ (0,0)\right\}}\)

Proszę uzasadnić odpowiedź!

Zadanie 3 Istnieją zbiory \(\displaystyle{ M, N,}\)oraz funkcja \(\displaystyle{ f : M \rightarrow N}\), podzbiór\(\displaystyle{ A, B \subset M}\) oraz podzbiór \(\displaystyle{ C,D \subset N}\). Przypomina się, że archetyp podzbioru \(\displaystyle{ C \subset N}\) pod \(\displaystyle{ f}\) jest zbiorem \(\displaystyle{ f ^{-1} (C) := \left\{ m \in M : f(m) \in C\right\}}\). Udowodnij, że:

i) \(\displaystyle{ f(A \cup B)=f(A) \cup f(B)}\).
ii) \(\displaystyle{ f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B)}\).
iii) \(\displaystyle{ f ^{-1}(C \cup D)=f ^{-1}(C) \cup f ^{-1} (D)}\).
iv) \(\displaystyle{ f^{-1}(C \cap D) = f^{-1}(C) \cap f^{-1}(D)}\).
v) Podaj przyklad, ze \(\displaystyle{ f(A \cap B)}\) oraz \(\displaystyle{ f(A) \cap f(B)}\) nie sa tymi samymi zbiorami.


Zadanie 4. Oblicz zbiór rozwiaząn nastepujących \(\displaystyle{ 2 \times 2}\)-ukladów równań.
a) \(\displaystyle{ 2x + y = -4}\) oraz \(\displaystyle{ -x + 2y = 7}\)
b) \(\displaystyle{ x+y=3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x - y = 0}\).
c) \(\displaystyle{ x - 2y = 3}\) oraz \(\displaystyle{ -2x+4y = 6}\)
d) \(\displaystyle{ 6x- 3y = 3}\) oraz \(\displaystyle{ 10x-5y = 5}\)


Za wszelka pomoc bede bardzo wdzieczna!

Pozdrawiam Was serdecznie.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2016, o 15:00 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: miodzio1988 »

Gdzie się pojawiają problemy konkretnie? Bez zbędnego gadania proszę tylko konkrety
pistatia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2016, o 11:17
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: pistatia »

Wstyd się przyznać, ale WSZĘDZIE!
miodzio1988

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: miodzio1988 »

Konkretnie.
pistatia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2016, o 11:17
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: pistatia »

Trudno mi jest podać konkrety. Ja muszę sobie przypomnieć całą matematykę na właśną rękę, żeby w ogóle móc cokolwiek zacząć. Teraz siedzę nad zbiorami i funkcjami i uczę się niemalże wszystkiego od podstaw. Obawiam się, że po prostu nie dam rady nauczyć się tego na tyle szybko, aby do piątku rozwiązać samemu te zadania.

Wiem, że pewnie się teraz ktoś pyta, to po co studiować matematykę, jeśli nie zna się podstaw. Słuszne pytanie. Chcę po prostu zmienić coś w mojej drodzę zawodowej i to jest mi teraz potrzebne, chcę spróbować. W zeszłym tygodniu zaczął się semestr i już po pierwszym tygodniu widzę, ile mam do zrobienia i to mnie po prostu przeraziło. Znalazłam to forum i poprosiłam o pomoc, bo po prostu czuję się obecnie bezradna.

Pomyślałam, że jak poproszę kogoś o rozwiązanie (i jak pisałam na początku, chętnie również odpłatnie), to po zobaczeniu rozwiązania będzie mi to łatwiej zrozumieć, czy też w ogóle sięgnąć po konkretny dział w książce.

Jeśli jest to na tym forum niemożliwe, to przepraszam za zaśmiecanie i postaram się w takim razie znaleźć pomoc gdzieś indziej.
miodzio1988

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: miodzio1988 »

Prosiłem o coś, skup się na zadaniach, a nie na gadaniu bez sensu.-- 25 października 2016, 12:50 --Szukasz odpłatnej pomocy

forum10.htm

Tutaj masz dział od tego, pozdrawiam
pasman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Dowody w podzbiorach i funkcjach

Post autor: pasman »

pistatia pisze:Wstyd się przyznać, ale WSZĘDZIE!
4 dni to niewiele na nauczenie całego rachunku zbiorów.
najlepiej już szukaj pomocy odpłatnej.
ODPOWIEDZ