Wyznaczniki macierzy

[kompatybilnaa]

Wyznacz wyznacznik macierzy:
a) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} \sin x&-\cos x\\ \cos x&-\sin x\end{vmatrix}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} x&y\\2 x&2 y\end{vmatrix}}\)
c) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3 x&-1\\x&2x-3\end{vmatrix}=1,5}\)

[yorgin]

W c) to raczej \(\displaystyle{ 1,5}\) nie będzie.

Chcąc się zabierać za liczenie wyznaczników musisz wiedzieć, jak w ogóle się to liczy. Jeżeli brakuje Ci źródła, poczytaj forum: page.php?p=kompencium-macierze

Jest tam w szczególności wzorek dla macierzy \(\displaystyle{ 2 imes 2}\).

[kompatybilnaa]

Ogólną zasadę znam. Kwestia tego, że w a) podejrzewam że ma wyjść jedynka trygonometryczna, ale nie do końca jestem pewna co do minusów i plusów. W b) obliczyłam, że jest to 0, ale chciałam sprawdzić. Co do przykładu c) to tak podał wykładowca i powiedział, że trzeba to rozwiązać jak normalne równanie, ale właśnie nie wiem czy tak po prostu mogę to zrobić, bo z równania kwadratowego wychodzą dwa wyniki...

[yorgin]

Ok, to w takim razie:

a) Tutaj nie wyjdzie jedynka trygonometryczna. Co do znaków, masz

\(\displaystyle{ \sin x\cdot (-\sin x) - \cos x\cdot (-\cos x)}\)

Wyrażenie można nieznacznie uprościć z jedynki, ale od funkcji trygonometrycznych nie uwolnisz się.

Edit:

Alternatywnie można doszukiwać się wzoru na cosinus podwojonego kąta.

b) Zgadza się, wyjdzie zero.

c) Możesz to rozwiązywać. Po lewej stronie jest wyrażenie zmiennej \(\displaystyle{ x}\), po prawej liczba, do której to przyrównujesz. A to, że z równania kwadratowego wychodzą dwa wyniki to rzecz raczej normalna (choć nie reguła).