Sprawdzanie czy zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni

[Meghtar]

Mam problem ze zrozumieniem tego jak sprawdzać czy zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni. Mając za zadanie sprawdzić czy zbiór \(\displaystyle{ W}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ \left( R^{3}, + ,R, \cdot \right)}\) gdzie
\(\displaystyle{ W = \left\{ \left( x, y, z\right) \in R^{3} : xz=0 \right\}}\)
nie mam zielonego pojęcia jak powinienem się za to zabrać.
Jeśli ktoś byłby na tyle miły i pokazał sposób w jaki powinno się takie zadanie rozwiązywać, to byłbym ogromnie wdzięczny.

[a4karo]

Najpierw trzeba przeczytać co to jest podprzestrzen liniowa. Stąd wynika jakie warunki musi ona spełniać.

A potem trzeba to sprawdzić.
To akurat nie jest podprzestrzen, więc jest łatwiej : wystarczy pokazać, że jeden z warunków nie jest spełniony.

Czy jeżeli \(\displaystyle{ (x_1,y_1,z_1)\in W}\) i \(\displaystyle{ (x_2,y_2,z_2)\in W}\), to ich suma też jest w \(\displaystyle{ W}\)?