Własności komutatorów

[Devilisha]

Witam, mam pewne pytanko odnośnie wykorzystania własności komutatorów w zadanku otóż; jeżeli wiem że istnieje taka własność komutatorów że \(\displaystyle{ [ A, B+ C]=[ A,B]+[A, C]}\) gdzie A,B,C to komutatory tylko nie znalazłam odpowiedniego znaczka to czy działa to również w takiej formie że jeśli mam \(\displaystyle{ [ x^{2}+ y^{2}+ z^{2},x]}\) to wówczas będzie \(\displaystyle{ [ x^{2} ,x]+[ y^{2} ,x]+[ z^{2} ,x]}\)?
podobnie mamy własność komutatorów że \(\displaystyle{ [A,BC]=[A,B]C + B[A,C]}\) a ja mam przykład \(\displaystyle{ [xy,zw]}\) jak to wykorzystać?
Z góry dziękuje za pomoc

[arek1357]

Komutatory to elementy jakiejś grupy, grupa to struktura która ma tylko jedno działanie (przynajmniej mnie tak uczyli w szkółce niedzielnej) a ja tu widzę aż dwa działania co wskazuje mi na inną strukturę niż grupa, więc mam dylemat z tym a może przez to że chodziłem na wagary bo widzę:

\(\displaystyle{ x^2=xx}\)

widzę też \(\displaystyle{ x^2+y^2}\)

Nie umiem tego pogodzić z moim bardzo niskim wykształceniem na temat grup dwudziałaniowych.