Dowód twierdzeń.

[pawlo392]

Szukam, ale niestety bezskutecznie dowodów następujących twierdzeń. Jest to skutek tego, iż na wykładzie siedziałem daleko.
1. Lemat
"Przecięcie dowolnej liczby podprzestrzeni jest podprzestrzenią.
\(\displaystyle{ A}\)- rodzina
\(\displaystyle{ \bigcap A}\)-przecięcie rodziny

2. Twierdzenie.
Niech \(\displaystyle{ A \subset V , V}\) jest przestrzenią wektorową nad \(\displaystyle{ \RR}\), wtedy
\(\displaystyle{ \left\langle A\right\rangle =\left\{ a _{1} v_{1}+a _{k}v _{k} \right\}
v _{1},v _{k} \in A \\
a _{1},a _{k} \in \RR \\
k \in \NN}\)

[a4karo]

To radzę zajrzeć do podręcznika. (To, co napisałeś to żadne twierdzenia. Przepisałes nieudolnie kawałek notatek)

[pawlo392]

To radzę zajrzeć do podręcznika. (To, co napisałeś to żadne twierdzenia. Przepisałes nieudolnie kawałek notatek)

Niestety tak było na wykładzie, nie pisałem jedynie dowodów bo zwyczajnie nie widziałem znaków i nie chciałem napisać głupot.

[a4karo]

Możliwości sa dwie; jedna (bardzo mało prawdopodobna), że prowadzący napisał takie bzdury na tablicy
I druga (99.999999%), że nie widziałeś znaków i jednak napisałeś głupoty.


Do udowodnienia 1 przydadzą Ci się jeszcze definicje (nie wiem, czy je też przepisałeś z takimi lapsusami)

Wskazówka dot. podręcznika pozostaje w mocy.

[Dualny91]

W 1. masz wykazać, że przekrój dowolnej rodziny podprzestrzeni liniowych jest podprzestrzenią liniową.
W 2. masz pokazać, że najmniejsza podprzestrzeń liniowa zawierająca ustalony zbiór \(\displaystyle{ A}\) składa się ze wszystkich skończonych kombinacji liniowych elementów z \(\displaystyle{ A}\).

[pawlo392]

W 1. masz wykazać, że przekrój dowolnej rodziny podprzestrzeni liniowych jest podprzestrzenią liniową.
W 2. masz pokazać, że najmniejsza podprzestrzeń liniowa zawierająca ustalony zbiór \(\displaystyle{ A}\) składa się ze wszystkich skończonych kombinacji liniowych elementów z \(\displaystyle{ A}\).

Niestety co do pierwszego nie mam nic. A jeśli chodzi o drugie to:
niech \(\displaystyle{ \left\{ a _{1} v_{1}+a _{k}v _{k} \right\}}\) będzie \(\displaystyle{ Q}\).
Czyli mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ Q \subset \left\langle A\right\rangle}\)
Bierzemy podprzestrzeń \(\displaystyle{ P}\) obejmującą \(\displaystyle{ A}\).
Bierzemy kombinacje liniową \(\displaystyle{ a _{1}v _{1}+a _{n}v _{n} \in Q}\)
\(\displaystyle{ v _{1}, v _{n} \in P}\). No i z tego dowodu na wykładzie tyle mam, jeśli chodzi o 2.

[Dualny91]

W 1. masz wykazać, że przekrój dowolnej rodziny podprzestrzeni liniowych jest podprzestrzenią liniową.
W 2. masz pokazać, że najmniejsza podprzestrzeń liniowa zawierająca ustalony zbiór \(\displaystyle{ A}\) składa się ze wszystkich skończonych kombinacji liniowych elementów z \(\displaystyle{ A}\).

Niestety co do pierwszego nie mam nic. A jeśli chodzi o drugie to:
niech \(\displaystyle{ \left\{ a _{1} v_{1}+a _{k}v _{k} \right\}}\) będzie \(\displaystyle{ Q}\).
Czyli mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ Q \subset \left\langle A\right\rangle}\)
Bierzemy podprzestrzeń \(\displaystyle{ P}\) obejmującą \(\displaystyle{ A}\).
Bierzemy kombinacje liniową \(\displaystyle{ a _{1}v _{1}+a _{n}v _{n} \in Q}\)
\(\displaystyle{ v _{1}, v _{n} \in P}\). No i z tego dowodu na wykładzie tyle mam, jeśli chodzi o 2.

Masz sprawdzić, że \(\displaystyle{ Q=\left\langle A\right\rangle}\). I na pewno \(\displaystyle{ Q}\) nie jest zdefiniowany tak jak napisałeś. Ma to być zbiór wszystkich skończonych kombinacji liniowych. Zapisz to porządnie.