Układ niesprzeczny - macierze
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 10 mar 2015, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Układ niesprzeczny - macierze
Dla jakich \(\displaystyle{ s \in R}\) układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} + 2x _{2} + 2x _{3} + 3x _{4} = 2 \\ 3x _{1} + 5x _{2} + 4x _{3} + 8x _{4} = 7 \\ x _{1} + 3x _{2} + 4x _{3} + 4x _{4} = s \end{cases}}\)
jest niesprzeczny?
Mógłby ktoś wytłumaczyć? Ogólnie miałem tylko jedne zajęcia z macierzy do tej pory, więc zbytnio nic jeszcze nie ogarniam oprócz działań elementarnych, postaci schodkowych. Da się to zrobić w jakiś prosty sposób?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} + 2x _{2} + 2x _{3} + 3x _{4} = 2 \\ 3x _{1} + 5x _{2} + 4x _{3} + 8x _{4} = 7 \\ x _{1} + 3x _{2} + 4x _{3} + 4x _{4} = s \end{cases}}\)
jest niesprzeczny?
Mógłby ktoś wytłumaczyć? Ogólnie miałem tylko jedne zajęcia z macierzy do tej pory, więc zbytnio nic jeszcze nie ogarniam oprócz działań elementarnych, postaci schodkowych. Da się to zrobić w jakiś prosty sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 60 razy
Układ niesprzeczny - macierze
Zamknij to w macierz i sprowadź do postaci schodkowej. Jeśli jakiś wiersz będzie miał wszędzie zera poza ostatnią kolumną to znaczy, że układ jest sprzeczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 10 mar 2015, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Układ niesprzeczny - macierze
Doprowadziłem właśnie do takiej postaci wcześniej. Ostatni wiersz to same zera i s w ost. kolumnie to znaczy, że jest sprzeczny, nawet jak za s podstawimy zero?
-
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 60 razy
Układ niesprzeczny - macierze
Jak zapiszesz tą macierz schodkową w układzie równań to będziesz miał ostatnie równanie z tego układu \(\displaystyle{ 0=s}\). Czyli ten układ jest niesprzeczny dla \(\displaystyle{ s=0}\), bo tylko wtedy ta równość jest prawdziwa.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Układ niesprzeczny - macierze
Nie do końca. W takim wypadku \(\displaystyle{ s=0}\) jest warunkiem koniecznym niesprzeczności, ale nie wystarczajacymkarakuku pisze:Jak zapiszesz tą macierz schodkową w układzie równań to będziesz miał ostatnie równanie z tego układu \(\displaystyle{ 0=s}\). Czyli ten układ jest niesprzeczny dla \(\displaystyle{ s=0}\), bo tylko wtedy ta równość jest prawdziwa.
-
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 60 razy
Układ niesprzeczny - macierze
Jeśli macierz jest w postaci schodkowej i nie ma wierszy, które są samymi zerami poza ostatnią kolumną to może to być układ sprzeczny?
-
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 60 razy
Układ niesprzeczny - macierze
Według definicji z
Czyli w 2 wierszu pierwszy niezerowy wyraz stoi w 3 kolumnie i w 3 wierszu pierwszy niezerowy wyraz stoi w 3 kolumnie. W takim razie numery kolumn w których stoją pierwsze niezerowe wyrazy wiersza nie są rosnące.
A w tym przypadku mamy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}1&1&1&1&1\\0&0&1&1&1\\0&0&1&1&s\\0&0&0&0&s\end{array}\right]}\).Definicja 1.2.3 Mówimy, że macierz jest w postaci schodkowej jeśli spełnione są dwa warunki:
(S1) żaden wiersz zerowy tej macierzy nie poprzedza wiersza niezerowego,
(S2) pierwsze niezerowe wyrazy (schodki) kolejnych niezerowych wierszy tej macierzy stoją w kolumnach o rosnących numerach.
Czyli w 2 wierszu pierwszy niezerowy wyraz stoi w 3 kolumnie i w 3 wierszu pierwszy niezerowy wyraz stoi w 3 kolumnie. W takim razie numery kolumn w których stoją pierwsze niezerowe wyrazy wiersza nie są rosnące.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Układ niesprzeczny - macierze
No nie: wiersz \(\displaystyle{ 0\ 0\ \dots\ 0\ 1}\) swiadczy o sprzeczności układu ( o ile dobrze rozumiem to, co piszesz)