norma operatora

agaR3 · Post autor: **agaR3** » 24 wrz 2016, o 03:39

Mam problem z policzeniem normy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\2&0\end{array}\right]}\) . Zadanie polega na znalezienu maksimum \(\displaystyle{ f=||Ax||_{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x=\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right]}\) takie ze \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) , Prosze o pomoc , z gory dzieki !

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 24 wrz 2016, o 08:06

Zacznij od tego: 411367.htm Optymalną stałą otrzymujemy przez nierówność Schwarza. Sprawdź czy jest osiągana. Jeśli tak, jest szukaną normą.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 24 wrz 2016, o 13:58

Proponuje jednak skorzystać z mnożników Lagrangea do wyznaczenia maksimum. Wychodzi całkiem przyjemny wynik.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 24 wrz 2016, o 14:48

Tak, proponowana przeze mnie stała jest nieco (ale zawsze) większa.

agaR3 · Post autor: **agaR3** » 24 wrz 2016, o 15:03

Skorzystalam z wlasnosci SVD, policzylam wlasnosci wlasne \(\displaystyle{ AA^{T}}\) i wyszlo mi ze \(\displaystyle{ \sigma_{1}=\sqrt{23.5}}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 24 wrz 2016, o 15:08

A w jakim celu? Do czego chcesz dojść?

agaR3 · Post autor: **agaR3** » 24 wrz 2016, o 15:36

Myslalam ze moge skorzystac z faktu ze \(\displaystyle{ ||A||_{2}=sup \frac{||Ax|| _{2} }{||x|| _{2} }=\sigma _{1}}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 24 wrz 2016, o 15:38

Nie znam tego. Jak mogę to w googlach znaleźć?
Wynik poprawny to 4.

agaR3 · Post autor: **agaR3** » 24 wrz 2016, o 15:45

... chap04.pdf

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 24 wrz 2016, o 16:05

Twoja metoda również działa ale wynik masz na pewno błędny.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 wrz 2016, o 16:12

Dziwne, że w całym watku nie pojawił sie jawny wzór na \(\displaystyle{ ||Ax||}\).

agaR3 · Post autor: **agaR3** » 24 wrz 2016, o 16:35

Masz racje wychodzi 4 , zrobilam glupi blad ! dzieki za pomoc !!-- 29 wrz 2016, o 12:18 --Mam jeszcze jedno pytanie , czy korzystajac z mnoznikow Lagrangea to co zaczelam ponizej jest poprawnie ? Bo cos mi to nie idzie
\(\displaystyle{ f(x,y)=(3x-2y)^{2} + 2x^{2}=13 x^{2} +4 y^{2}-12xy}\)
\(\displaystyle{ F_{x}=26x-12y=\lambda 2x}\)
\(\displaystyle{ F_{y}=4y-6x=\lambda 2y}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=1}\)

I nie wiem co dalej z tym ...