Macierz przejścia z parametrem

[kamilaka]

Bardzo proszę o pomoc. Męczę się z tym kilka godzin i nie mogę dojść dlaczego tak.

Dane są dwie bazy\(\displaystyle{ B_1=(t ^2-1, t-1, 2t-1)}\) i \(\displaystyle{ B_2=(t,1,t ^{2})}\). Wyznacz macierz przejścia \(\displaystyle{ P}\) z bazy \(\displaystyle{ B_1}\) do bazy \(\displaystyle{ B_2}\).

I wiem, że rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ t=0(t ^{2}-1)+(-1)(t-1)+1(2t-1)}\)

I tak dalej..

Tylko skąd te parametry \(\displaystyle{ 0, -1, 1}\)?

[Benny01]

Musisz zapisać wektory z bazy \(\displaystyle{ B_2}\) jako kombinacja liniowa wektorów z bazy \(\displaystyle{ B_1}\)
\(\displaystyle{ t= \alpha _1 (t^2-1)+ \alpha _2 (t-1) + \alpha _3 (2t-1)}\)
i tak każdy kolejny.

[kamilaka]

A potem to wymnażam?

Ma powstać układ?

[Benny01]

Dokładnie.
Pierwszy zacznę ja, resztę Ty.
\(\displaystyle{ t= \alpha _1 t^2 - \alpha _1 + \alpha _2 t - \alpha _2 + \alpha _3 2t - \alpha _3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha _1=0 \\ \alpha _2 + 2 \alpha _3 = 1 \\ \alpha _1 + \alpha _2 + \alpha _3 =0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _3 = 1}\), \(\displaystyle{ \alpha _2 = -1}\)
Pierwsza kolumna macierzy przejścia:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\-1\\1\end{bmatrix}}\)

[a4karo]

Dla wyjaśnienia: $t$ nie jest tu parametrem. mowa jest o przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej dwa. Układy wielomianów \(\displaystyle{ 1,t,t^2}\) oraz \(\displaystyle{ t^2-1, t-1, 2t-1}\) są jej bazami.