Dowód z przekształceniem liniowym

[Dasio11]

Np: rozpatrz przestrzeń wielomianó stopnia \(\displaystyle{ \leq n}\) na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\) i norme supremum . Potrafisz wyrazić \(\displaystyle{ |w|}\) przez współczynniki?

Nie, ale jakie to ma znaczenie? Standardową normą na \(\displaystyle{ \RR^m}\) jest norma euklidesowa, więc jeśli w zadaniu nie jest podane inaczej, to należy tak przyjąć.

[szw1710]

Skoro w \(\displaystyle{ \RR^m}\) wszystkie normy są równoważne, to w kwestii ograniczoności operatora wystarczy rozważyć tylko normę euklidesową. Więc nie ma się co czepiać tego, jaka to norma. Oczywiście ta uwaga nie odnosi się do Przedmówcy.

[a4karo]

To prawda, ale do pokazana tego faktu trzeba wiedzieć, że odwzorowanie identycznosciowe spełnia nierówność
\(\displaystyle{ |x|_1\leq M|x|_2}\)
I robi się mało maślane.