Warunki równoważne do nieosobliwości macierzy

[matinf]

Cześć,
czy się na pewno nie mylę:
Macierz \(\displaystyle{ M}\) jest nieosobliwa:, wtedy równoważnie:
(1) Kolumny tej macierzy są liniowo niezależne
(2) \(\displaystyle{ ker(A) = \{0\}}\)
(3) \(\displaystyle{ \dim (Im A) + \dim(ker A) = n}\)

[szw1710]

Piszesz bardzo nieporządnie. Totalny chaos. Jakieś \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ A}\) - nie wiadomo czym są. Dobrze przynajmniej, że piszesz, że \(\displaystyle{ M}\) jest macierzą.

Określ wszystko poprawnie, wtedy można sensownie rozmawiać. Teraz to (bez obrazy - odnoszę się do tego co napisane, nie do osoby) matematyczny bełkot.

[NogaWeza]

Twierdzenie o wymiarze jądra i obrazu (rank-nullity theorem) jest też prawdziwe dla macierzy osobliwych.

[szw1710]

W mojej opinii jest to najpiękniejsze twierdzenie algebry liniowej. Znaczna jej część jest w nim zawarta. W szczególności cała teoria układów równań liniowych.