Układ równan z parametrem p

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Maciek93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sie 2016, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw

Układ równan z parametrem p

Post autor: Maciek93 »

Dla jakich wartości p układ ma rozwiązanie różne od zerowego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + py + pz = 0 \\ px + y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + 3z = 0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}p&p&2\\1&2&p\\2&3&3 \end{array}\right|}\)

Nie jestem pewny czy mogę zamieniać wiersze gdy zamieniłem kolumny - wyznacznik może być inny?

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&p\\p&p&2\\2&3&3 \end{array}\right| \rightarrow \left|\begin{array}{ccc}1&2&p\\0&-1&3-2p\\0&0&2+p^2-3p \end{array}\right|}\)

Jak wyliczyć x,y,z dla \(\displaystyle{ p_1}\) oraz \(\displaystyle{ p_2}\)? Przenieść 3cią kolumnę na prawo(jako wynik)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=p \\ y = 3-2p \\ 0 = 2+p^2-3p \end{cases}}\)
Z ostatniego wiersza wyszło mi \(\displaystyle{ p_1=1 , p_2=2}\)
Obliczyć oddzielnie y dla \(\displaystyle{ p_1,p_2}\) i którą niewiadomą przyjąć jako parametr?

Na

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve%7B2x%2Bpy%2Bpz%3D0,px%2By%2B2z%3D0,3x%2B2y%2B3z%3D0%7D
dla p są takie same wyniki.
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2016, o 16:16 przez Maciek93, łącznie zmieniany 1 raz.
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Układ równan z parametrem p

Post autor: squared »

Po co liczysz wyznacznik?
Maciek93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 sie 2016, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warsaw

Układ równan z parametrem p

Post autor: Maciek93 »

Tzn?
Gdy kiedyś zamieniałem kolumny/wiersze zwrócono mi uwagę, że będzie inny wyznacznik tylko już nie pamiętam do jakiego typu zadania.W tym przypadku ma to znaczenie, czy mogę dowolnie poruszać kolumnami/wierszami?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Układ równan z parametrem p

Post autor: Kacperdev »

możesz zamieniać kolumny lub wiersze. Kazda taka zamiania zmienia znak wyznacznika.
ODPOWIEDZ