Nieosobliwa macierz - kwadrat tej macierzy, wymiar obrazu

[matinf]

Cześć,
\(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa. Czy wówczas \(\displaystyle{ \dim(im(A^2)) < n}\) ? Ja twierdzę, że nie, a popieram to tak:
\(\displaystyle{ \det(A^2) = \det(A)\det(A) \neq 0}\) zatem $A^2$ jest także nieosobliwa. Skoro tak, to wymiar przestrzeni rozpiętej na kolumnach jest pełny, znaczy równy \(\displaystyle{ n}\).

Czy ok ?

[fon_nojman]

Dobrze twierdzisz i dobrze argumentujesz.