wskaż bazę i określ wymiar przestrzeni wektorowej

[matematix]

\(\displaystyle{ V = \{f \in R _{4}[x]: f(1)+f(-1)=f'(0)\}}\)

Proszę o pomoc

[Premislav]

Ogólna postać elementów \(\displaystyle{ \RR_4[x]}\) to \(\displaystyle{ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d,e}\) są jakimiś tam stałymi rzeczywistymi. Jeśli \(\displaystyle{ f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}\),
to \(\displaystyle{ f(1)+f(-1)=2a+2c+2e}\) oraz \(\displaystyle{ f'(0)=d}\).
Czyli stąd \(\displaystyle{ d=2(a+c+e)}\) i elementy \(\displaystyle{ V}\) są postaci
\(\displaystyle{ a(x^4+2x)+bx^3+c(x^2+2x)+e(1+2x)}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,e \in \RR}\).