Jak sprawdzić, że macierz jest przemienna?

[minutka40]

Jak sprawdzić, że macierz jest przemienna?


\(\displaystyle{ A}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3\\2&4&0\\-1&0&5\end{bmatrix}}\)


\(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2\\2&1&-1\\1&0&-1\end{bmatrix}}\)


Chodzi mi o jakiś prosty sposób, żeby za to się zabrać o nie mogę znaleźć

[karakuku]

A wykonanie dwa razy mnożenia macierzy wielkości \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) kwalifikujesz jako sposób skomplikowany?

[minutka40]

\(\displaystyle{ AB}\),
\(\displaystyle{ BA}\) i tyle?

[karakuku]

Jak \(\displaystyle{ AB}\) równa się \(\displaystyle{ BA}\) to są, a jak nie to nie. Tyle.

[Santiago A]

Żadna macierz nie jest przemienna, natomiast prawdą jest, iż (\(\displaystyle{ Z}\): centrum, \(\displaystyle{ R}\): pierścien przemienny, \(\displaystyle{ I}\): macierz jednostkowa) \(\displaystyle{ Z(M_n(R)) = \left\{xI_n : x \in R\right\}}\).