Wektory liniowo niezależne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Wektory liniowo niezależne

Post autor: Benny01 »

Zastanawiam się co robić, aby nie znaleźć jakiegoś przypadkowego parametru, gdy badam liniową niezależność.
Mam macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} p&1&1&p\\1&1&1&1\\2-p&2-p&1&1\\p&1&p^2&p \end{bmatrix}}\)
Sprowadziłem ją do postaci schodkowej i dostałem, że dla \(\displaystyle{ p=0}\) wektory są liniowo zależne. Po wstawieniu do macierzy na początku okazało się jednak, że są liniowo niezależne. Czy jeśli mnożyłem wiersze przez \(\displaystyle{ p}\) to mogłem przez to wprowadzić dodatkowy wektor liniowo zależny?
karakuku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 60 razy

Wektory liniowo niezależne

Post autor: karakuku »

Jeśli nie założysz, że \(\displaystyle{ p \neq 0}\) to nie możesz mnożyć wiersza przez \(\displaystyle{ p}\)
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Wektory liniowo niezależne

Post autor: Benny01 »

Ok, więc moje przypuszczenia okazały się prawdziwe
karakuku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 14 sie 2016, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 60 razy

Wektory liniowo niezależne

Post autor: karakuku »

Wikipedia:
Następujące operacje elementarne przekształcają dany układ w układ do niego równoważny, czyli układ o tym samym zbiorze rozwiązań co wyjściowy:

-dodanie do równania innego równania pomnożonego przez liczbę,
-zamiana dwóch równań miejscami,
-pomnożenie równania przez liczbę różną od zera (w ogólności: odwracalną).
ODPOWIEDZ