Liniowa powłoka z parametrem

[Benny01]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) wektor \(\displaystyle{ (-2, 0, 3, -3)}\) należy do \(\displaystyle{ lin\left\{ (2,2,-2,-4),(p,p,-p,-1-p),(2,2,-3,-1),(0,0,p,-3),(2,p,-2,-2)\right\}}\)?
Mam więc zbadać kiedy wymiar tej powłoki będzie wynosił \(\displaystyle{ 4}\), bo bazą w \(\displaystyle{ R^4}\) może składać się z maksymalnie \(\displaystyle{ 4}\) wektorów?

[Peter Zof]

Mhmm nie widzę od razu całego rozwiązania, ale możesz spróbować utworzyć macierz z pierwszych czterech wektorów i zbadać w zależności od parametru \(\displaystyle{ p}\) kiedy jej rząd będzie równy 4. Z definicji rzędu oznaczać to będzie, że wektory te są liniowo niezależne co będzie implikować że ten szczególny wektor będzie w ich powłoce liniowej. Jednak może się okazać, że wyznaczone w ten sposób wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) będą właściwym podzbiorem wszystkich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) dla których będzie zachodzić zadana własność.

[Benny01]

Czyli lepiej stworzyć od razu macierz z pięciu wektorów i zbadać kiedy rząd będzie równy \(\displaystyle{ 4}\)?

[Peter Zof]

W sumie to tak