Krzywa stopnia drugiego

[max123321]

Dane jest równanie normalne krzywej stopnia drugiego we współrzędnych kartezjańskich.
\(\displaystyle{ 3x ^{2}+2xy+3y ^{2}-2 \sqrt{2}x+2 \sqrt{2}y+1=0}\)

Zapisać równanie krzywej stopnia drugiego w postaci macierzowej.

Czy to będzie:

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}3&1&- \sqrt{2}\\1&3& \sqrt{2}\\- \sqrt{2}& \sqrt{2}&1\end{array} \right]}\)

Dobrze?

[karakuku]

Niedobrze.

Postać macierzowa będzie taka:

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cc}x&y\end{array}\right] \cdot \left[ \begin{array}{cc}3&1\\1&3\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array} \right]+\left[\begin{array}{cc}-2 \sqrt{2}&2 \sqrt{2}\end{array} \right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\end{array} \right]+1}\)

[max123321]

Czemu tak? Jaka jest ogólna zasada?

[karakuku]

A nie, Twoja też jest dobra tylko

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}x&y&1\end{array}\right] \cdot \left[ \begin{array}{ccc}3&1&- \sqrt{2}\\1&3& \sqrt{2}\\- \sqrt{2}& \sqrt{2}&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}x\\y\\1\end{array} \right]}\)

Nie wiem o którą postać macierzową chodzi, ale na pewno obie są równoważne

[max123321]

Aha czyli trzeba dodać jeszcze to \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc}x&y&1\end{array}\right]}\) i to \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x\\y\\1\end{array} \right]}\)?

Hmm to się jakoś rozkłada chyba. Może da się jakoś z jednej postaci przejść do drugiej?