Użycie wzorów Cramera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Użycie wzorów Cramera

Post autor: a4karo »

W kompendium page.php?p=kompendium-uklady-rownan-liniowych w rozdziale dotyczącym zastosowania wzorów Cramera znajdujemy takie stwierdzenie:
kompendium pisze:3. \(\displaystyle{ W= 0 \wedge W_1=0, W_2=0, W_3=0, \ldots, W_n = 0 \Rightarrow}\) Układ jest nieoznaczony \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
W tym zapisie \(\displaystyle{ W}\) oznacza oczywiście wyznacznik macierzy głównej, a \(\displaystyle{ W_i}\) to odpowiednie wyznaczniki występujące w metodzie Cramera.

Podać przykład pokazujący, że to stwierdzenie nie jest prawdziwe.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Użycie wzorów Cramera

Post autor: bartek118 »

Dowolny układ nad ciałem skończonym, który ma przynajmniej dwa rozwiązania. Na przykład
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{l} x+y=0 \\ x-y=0 \end{array} \right.}\)
nad \(\displaystyle{ \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Użycie wzorów Cramera

Post autor: a4karo »

Nie myślałem o takich skomplikowanych przykładach. \(\displaystyle{ \RR^2}\) wystarczy.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Użycie wzorów Cramera

Post autor: bartek118 »

Coś typu
\(\displaystyle{ 0 \cdot \left[ \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array} \right]}\)
nad dowolnym ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{F}}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Użycie wzorów Cramera

Post autor: a4karo »

Tak, oczywiście. Dowolny sprzeczny układ można rozszerzyć do układu \(\displaystyle{ n\times n}\) spełniającego warunki zadania.
ODPOWIEDZ