W kompendium page.php?p=kompendium-uklady-rownan-liniowych w rozdziale dotyczącym zastosowania wzorów Cramera znajdujemy takie stwierdzenie:
kompendium pisze:3. \(\displaystyle{ W= 0 \wedge W_1=0, W_2=0, W_3=0, \ldots, W_n = 0 \Rightarrow}\) Układ jest nieoznaczony \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
W tym zapisie \(\displaystyle{ W}\) oznacza oczywiście wyznacznik macierzy głównej, a \(\displaystyle{ W_i}\) to odpowiednie wyznaczniki występujące w metodzie Cramera.
Podać przykład pokazujący, że to stwierdzenie nie jest prawdziwe.
Dowolny układ nad ciałem skończonym, który ma przynajmniej dwa rozwiązania. Na przykład \(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{l} x+y=0 \\ x-y=0 \end{array} \right.}\)
nad \(\displaystyle{ \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}}\).