Sprawdzić wynikanie z własności macierzy nieosobliwej

[matinf]

Cześć,
\(\displaystyle{ A\in \mathbb{C}^{n,n}}\) jest nieosobliwa. Wynika, z tego, że:
a. \(\displaystyle{ rank (A) = n}\) i \(\displaystyle{ \ker (A) = \{0\}}\)
b. dla każdej macierzy \(\displaystyle{ B\in \mathbb{C}^{n,n}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \ker(B) = \ker(AB)}\)
c. dla każdej macierzy \(\displaystyle{ B\in \mathbb{C}^{n,n}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \ker(B) = \ker(BA)}\)

a.
To jest prawda, bo
Zastanawiamy się nad układem równań \(\displaystyle{ A\cdot (x_1,...,x_n)=(0,...,0)}\).
Taki układ ma rozwiązanie postaci \(\displaystyle{ (x_1, ..., x_n) = (0,...,0)}\).
Ponieważ macierz jest nieosobliwa, to oprócz tego, że ma pełny rząd to układ jest Cramerowski, - czyli jest dokładnie jedno rozwiązanie (wektor zerowy).

b.
To jest prawda, bo:
\(\displaystyle{ ABx = (0,...,0) \Leftrightarrow A^{-1}ABx = A^{-1}(0,...,0) \Leftrightarrow Bx = (0,...,0)}\).

c. To jest nieprawda, bo
\(\displaystyle{ A=\[ \left( \begin{array}{ccc}
1 & 0 \\
1 & 1 \end{array} \right)\]}\)

\(\displaystyle{ B=\[ \left( \begin{array}{ccc}
1 & 1 \\
1 & 1 \end{array} \right)\]}\)

\(\displaystyle{ BA=\[ \left( \begin{array}{ccc}
2 & 1 \\
2 & 1 \end{array} \right)\]}\)

\(\displaystyle{ \ker(B) = \{(x_1,x_2) : x_1 + x_2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \ker(BA) = \{(x_1,x_2) : 2x_1 + x_2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \ker(B) \neq \ker(BA)}\)
Czy dobrze to rozumiem ? Czy nie popełniłem błędu ?

[miodzio1988]

to układ jest Cramerowski, - czyli jest dokładnie jedno rozwiązanie (wektor zerowy).

Układ Cramerowski ma właśnie niezerowe rozwiązanie, możesz takie fakty sprawdzać wcześniej?

[a4karo]

Oczywiście miodzio pisze bzdury. Układ z macierzą nieosobliwa i prawą stroną zerową jest cramerowski jak najbardziej.

[miodzio1988]

Oczywiście miodzio pisze bzdury. Układ z macierzą nieosobliwa i prawą stroną zerową jest cramerowski jak najbardziej.

A co znaczy, że jest Cramerowski? Że ma jedynie zerowe rozwiązanie?

[matinf]

Poza tym jest ok?

[a4karo]

Tak

[matinf]

Tak

Dziękuję.

[a4karo]

Oczywiście miodzio pisze bzdury. Układ z macierzą nieosobliwa i prawą stroną zerową jest cramerowski jak najbardziej.

A co znaczy, że jest Cramerowski? Że ma jedynie zerowe rozwiązanie?

Cramerowski oznacza, że spełnione są warunki do stosowania wzorów Cramera : macierz główna ma być kwadratowa i nieosobliwa.

[miodzio1988]

Oczywiście miodzio pisze bzdury. Układ z macierzą nieosobliwa i prawą stroną zerową jest cramerowski jak najbardziej.

A co znaczy, że jest Cramerowski? Że ma jedynie zerowe rozwiązanie?

Cramerowski oznacza, że spełnione są warunki do stosowania wzorów Cramera : macierz główna ma być kwadratowa i nieosobliwa.

To chłopie się zdecyduj gdzie jest bzdura cytuje:

to układ jest Cramerowski, - czyli jest dokładnie jedno rozwiązanie (wektor zerowy).

Czyli jak jest?

[a4karo]

To chłopie się zdecyduj gdzie jest bzdura cytuje:

to układ jest Cramerowski, - czyli jest dokładnie jedno rozwiązanie (wektor zerowy).

Czyli jak jest?

Pewnie nie zauważyłeś (bo przecież Ty na takie rzeczy nie musisz zwracać uwagi), że wypowiedź matinfa dotyczyła konkretnego zadania, gdzie układ był cramerowski i posiadał jedyne, zerowe rozwiązanie.

Natomiast Ty pozwoliłes sobie na taką bzdurę:

Układ Cramerowski ma właśnie niezerowe rozwiązanie, możesz takie fakty sprawdzać wcześniej?

i na dodatek okrasiłes ja niewybrednym komentarzem.

Wygląda na to, że jednak nie wiesz o czym piszesz.