Przestrzeń rozpięta na kolumnach i wierszach macierzy

[matinf]

Cześć,
Wiemy, że przestrzenie rozpięte na kolumnach i macierzach mają równy wymiar. Tym samym \(\displaystyle{ rank(A) = rank(A^T)}\)
Ale ja bym chciał zrozumieć: dlaczego tak jest ?
Czyżby rozpinana przestrzeń przez kolumny była taka sama jak przez wiersze ?
To na pewno nie jest prawda w przypadku niekwadratowych macierzy. A może jest prawdą w przypadku macierzy kwadratowych ? Rząd macierzy niekwadratowych ma w ogóle sens ?

[miodzio1988]

Rząd macierzy niekwadratowych ma w ogóle sens ?

...

Rząd macierzy definicja wpisz w google, bo zupełnie nie rozumiesz tego pojęcia

[matinf]

Prosiłem Cię o coś przecież.

[NogaWeza]

Rząd macierzy niekwadratowych ma sens, zapoznaj się z definicją.
Co do pytania dlaczego to proszę, poczytaj -

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_%28linear_algebra%29#Proofs_that_column_rank_.3D_row_rank

. Znalezienie tego zajęło mi 30 sekund.