operatory liniowe i przekształcenia

[zacziks]

mam pytanie czy operator liniowy jest tym samym co przekształcenie liniowe a jezeli nie jest to proszę o podanie różnic pomiedzy operatorem a przekształceniem i co jest trudniejsze do opanowania operatory liniowe czy przekształcenie .

[Zaratustra]

Operatorem liniowym nazywamy szczególny przypadek przekształcenia liniowego - tzn.:
Przekształcenie liniowe:
\(\displaystyle{ \varphi (x) : \mathbf{K}^{n} \rightarrow \mathbf{K}^{m}}\)
Operator liniowy(endomorfizm liniowy):
\(\displaystyle{ \varphi (x) : \mathbf{K}^{n} \rightarrow \mathbf{K}^{n}}\)

[Santiago A]

Nieprawda, przynajmniej z punktu widzenia analizy funkcjonalnej, gdzie określeń "operator" oraz "przekształcenie liniowe" często używa się zamiennie, nawet wtedy, kiedy przestrzenie wektorowe nie mają skończonego wymiaru.

Wydaje mi się, że określenia operator używamy w odniesieniu do tych funkcji, których argumenty same są funkcjami. Wystarczy spojrzeć na operatory różniczkowe.

[Zaratustra]

Cóż, taką definicję poznać można na etapie "Algebry liniowej z geometrią"(i przynajmniej na mojej uczelni ) - pytanie brzmiało dość podstawowo Autor musiałby sprecyzować w jakim zakresie te pojęcia są mu potrzebne :]

[bartek118]

Dla mnie z kolei operator liniowy to odwzorowanie liniowe pomiędzy przestrzeniami Banacha (a przynajmniej unormowanymi). Nie spotkałem się z nazywaniem odwzorowania liniowego operatorem, jeśli przestrzenie nie są przestrzeniami unormowanymi. Wszak nie bez powodu to właśnie dla operatora wprowadza się pojęcie jego normy.