wartości własne macierzy obrotu

[Zelazny]

Szukając wartości własnych macierzy rotującej o kąt \(\displaystyle{ \theta}\) znajdujemy \(\displaystyle{ \lambda = \cos \theta \pm \sqrt{- \sin ^{2}\theta }}\). To możemy rozbić na \(\displaystyle{ \cos \theta \pm \sqrt{ i^{2} \sin ^{2}\theta }}\) i dalej \(\displaystyle{ \cos \theta \pm \left|i\sin \theta \right|}\). W odpowiedzi mamy \(\displaystyle{ \cos \theta \pm i\sin \theta}\). Czy jest coś specjalnego w \(\displaystyle{ \left|i\sin \theta \right|}\) co pozwala opuścić wartość bezwzględną? Czy też prostsza forma odpowiedzi wynika z tego, że pierwiastki będą miały różne znaki?

[miodzio1988]

Moduł z liczbach zespolonych inaczej trochę definiujemy