Problem z minusem - równanie macierzowe
Problem z minusem - równanie macierzowe
Postanowiłem się wziąć za algebrę liniową i mam problem z prawdopodobnie prostym błędem rachunkowym tylko nie wiem gdzie. Treść zadania brzmi:
Zad.1
Rozwiąż równania:
- (jakieś inne równanie, z którym się już wcześniej uporałem)
- \(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\)
- (kolejne 10 równań)
Podczas rozwiązywania tego równania najpierw zapisałem je:
\(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\),
potem przemnożyłem prawostronnie przez \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}}\) i wyszedłem na takie coś:
\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}}\). Następnie wyliczyłem wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}}\), który mi wyszedł -13 [(-2*5)-(3*1)] i wyliczyłem z tego macierz odwrotną ze wzoru \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A}(A^D)^T}\), gdzie \(\displaystyle{ A^D}\) to jest macierz dopełnień. Wykonałem następujące kroki: \(\displaystyle{ A^{-1}=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix}\vert 5 \vert & -\vert 1 \vert \\ -\vert 3 \vert & \vert -2 \vert \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}}\). Po pomnożeniu macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\) przez \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}}\) wyszedłem na takie coś \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i zapisałem wynik jako \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\). W kursie mam napisane że ma wyjść \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & -5\end{bmatrix}}\). Nie wiem co robię źle. Ktoś mi podpowie?
Zad.1
Rozwiąż równania:
- (jakieś inne równanie, z którym się już wcześniej uporałem)
- \(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\)
- (kolejne 10 równań)
Podczas rozwiązywania tego równania najpierw zapisałem je:
\(\displaystyle{ X\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\),
potem przemnożyłem prawostronnie przez \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}}\) i wyszedłem na takie coś:
\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}}\). Następnie wyliczyłem wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 5\end{bmatrix}}\), który mi wyszedł -13 [(-2*5)-(3*1)] i wyliczyłem z tego macierz odwrotną ze wzoru \(\displaystyle{ A^{-1}=\frac{1}{\det A}(A^D)^T}\), gdzie \(\displaystyle{ A^D}\) to jest macierz dopełnień. Wykonałem następujące kroki: \(\displaystyle{ A^{-1}=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix}\vert 5 \vert & -\vert 1 \vert \\ -\vert 3 \vert & \vert -2 \vert \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}}\). Po pomnożeniu macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2 & -2 \\ 1 & -4\end{bmatrix}}\) przez \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}}\) wyszedłem na takie coś \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i zapisałem wynik jako \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\). W kursie mam napisane że ma wyjść \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & -5\end{bmatrix}}\). Nie wiem co robię źle. Ktoś mi podpowie?
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Problem z minusem - równanie macierzowe
macierz dopełnień??
[edit]
a w ogóle kto powiedział, że robisz błąd? Twoje rozwiązanie jest poprawne
[edit]
a w ogóle kto powiedział, że robisz błąd? Twoje rozwiązanie jest poprawne
Problem z minusem - równanie macierzowe
Nie no, nie rozumiem tego. Wstawiam do równania \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i mi wychodzi prawidłowo a jak wstawiam to drugie, z minusem to mi wychodzą jakieś dziwne ułamki. Nie wiem co jest grane. W rozwiązaniach do zadań pisze, że prawidłowe jest to drugie.
Problem z minusem - równanie macierzowe
Wstaw jeszcze raz, bo nie wychodzi prawidłowohubot pisze:Nie no, nie rozumiem tego. Wstawiam do równania \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & 5\end{bmatrix}}\) i mi wychodzi prawidłowo .
Problem z minusem - równanie macierzowe
miodzio1988, ale zdajesz sobie sprawę że to co Ci wyjdzie po podstawieniu tej macierzy musisz pomnożyć przez \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}}\)? Nie napisałem dokładnie.-- 10 lip 2016, o 16:04 --Sorki, ale zapomniałem o tej liczbie. Przed wynikiem ma być \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}}\) razy macierz. W kursie w wyniku jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \\ 9 & -5\end{bmatrix}}\).
- Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Problem z minusem - równanie macierzowe
Uwaga formalna - zanim przemnożyłeś obie strony równania przez macierz odwrotną, powinieneś sprawdzić, iż ona w ogóle istnieje, to znaczy policzyć stosowny wyznacznik i sprawdzić, że nie jest zerem.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Problem z minusem - równanie macierzowe
A czy autor podręcznika nie mógł się pomylić?hubot pisze:To dlaczego w rozwiązaniu jest inaczej?
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Problem z minusem - równanie macierzowe
hubot, jak chcesz sprawdzać takie rzeczy, to najwygodniej w wolframie:
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7Ba,b%7D,%7Bc,d%7D%7D%7B%7B-2,3%7D,%7B1,5%7D%7D%3D%7B%7B2,-2%7D,%7B1,-4%7D%7D
Problem z minusem - równanie macierzowe
Zawsze tak robię przy liczeniu macierzy odwrotnych. Tylko że tutaj już od razu zacząłem liczyć macierz odwrotną bo wcześniej na papierze sprawdzałem już wyznacznik.Santiago A pisze:Uwaga formalna - zanim przemnożyłeś obie strony równania przez macierz odwrotną, powinieneś sprawdzić, iż ona w ogóle istnieje, to znaczy policzyć stosowny wyznacznik i sprawdzić, że nie jest zerem.
Jeszcze zadania z wektorów liniowo niezależnych, układów równań Cramera i metody Gaussa, i kończę ten tutorial o macierzach. Czy według was przerobić po macierzach liczby zespolone to dobry pomysł?
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Problem z minusem - równanie macierzowe
Jeszcze pominąłeś diagonalizację macierzy.
Liczby zespolone mogą być, czemu by nie. Jak chcesz jakieś zadania z rozwiązaniami z tego to spójrz tu
Liczby zespolone mogą być, czemu by nie. Jak chcesz jakieś zadania z rozwiązaniami z tego to spójrz tu