Matematyka.pl

Wystarczy wynik :

\(\displaystyle{ det\left|\begin{array}{ccccc}-1&2&0&0\\0&5&1&0\\0&0&2&0\\0&0&0&-2\\\end{array}\right| = ?}\)


Zgóry dziekuje i pozdrawiam.

20.
Pod przekątną są same zera wiec wyznacznik to iloczyn wyrazów z przekątnej.

Danke.. Ok dobrze wiedziec ze taka zasada istnieje. Aczkolwiek zastanawia mnie pewien fakt. Wykonywalem zadanie wedlug reguly Laplace'a i owszem wynik przy uzyciu liczby z pozycji 1x1 rowny jest 20... ale przeciez -2 mozna rowniez uzyc (poz.4x4) tylko wtedy wyznacznik jest rowny 80. Dlaczego wyniki sie nie zgadzaja ?

Nie do końca wiem o czym piszesz, w metodzie Laplace'a możesz rozwijać wzgledem dowolnego wiersza badz kolumny. Wynik oczywiscie zawsze taki sam.
Może napisz konkretnie jak liczysz to wychwyce Twój bład.

Wiec tak:
majac taka macierz:\(\displaystyle{ det\left|\begin{array}{ccccc}-1&2&0&0\\0&5&1&0\\0&0&2&0\\0&0&0&-2\\\end{array}\right|}\)
o ile dobrze rozumuję zrobic cosik takiego:
sp1: \(\displaystyle{ detA=(-1)^{1+1}*(-1)*\left|\begin{array}{ccccc}5&1&0\\0&2&0\\0&0&-2\\\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccccc}-5&-1&0\\0&-2&0\\0&0&2\\-5&-1&0\\0&-2&0\\\end{array}\right|=20}\)

natomiast bawiac sie w taki sposob:

sp2:\(\displaystyle{ detA=(-1)^{4+4}*(-2)*\left|\begin{array}{ccccc}-1&2&0\\0&5&1\\0&0&2\\\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccccc}2&-4&0\\0&-10&-2\\0&0&-4\\2&-4&0\\0&-10&-2\\\end{array}\right|=80}\)

i wlasnie nie wiem czemu to tak wyszlo Pewnie gdzies blad popelnilem ale sprawdzalem po pare razy i niby wydaje sie wszystko ok ...

pozdrawiam

Masz rację, gdzieś błąd popełniasz; ) A gdzie to Ci nie powiem bo byś musiał mi napisać jak liczysz wyznacznik. Z tego co widze to preferujesz metodę Sarrusa.
Natomiast tutaj można łatwiej, spójrz że pod przekątną same zera... wiec wyznacznik -10, ostatecznie tak jak poprzednio 20. Jeśli Cie ciekawi skąd sie bierze ta reguła z zerami pod przekątną to rozpisz go dalej metodą Laplace'a. Sam zobaczysz.

Dobra juz sie zagłebiam w to tak bardzo Jeszcze raz Ci dziekuje za ta metodę 'przekątną' moze sie przydac ... a w poniedzialek egzamin o_0.

pozdrawiam

Wyznacznik macierzy trójkątnej ( takiej której elementy nad główną przekątną albo
pod główną przekątną są zerowe) jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej

Jeżeli macierz nie jest trójkątna to sprowadzamy macierz do macierzy trójkątnej
pamiętając o tym że

1. Zamiana wierszy zmienia znak wyznacznika
2. Pomnożenie wiersza przez skalar powoduje pomnożenie wyznacznika przez ten skalar
3. Dodanie do wiersza innego wiersza pomnożonego przez skalar nie zmienia wartości
wyznacznika
4. Jeżeli wiersz jest zerowy albo jest kombinacją liniową innych wierszy wyznacznik jest równy 0

W sprawdzeniu pomnożyłeś macierz przez -2 a nie pomnożyłeś wartości wyznacznika o-2
stąd zwiększenie wartości wyznacznika o (-2^3)/(-2)