Przekształcenie ortogonalne

[max123321]

Dana jest macierz \(\displaystyle{ B}\) przekształcenia liniowego.
\(\displaystyle{ B=\left[ \begin{array}{ccc} 0&0&1 \\ 1&0&0 \\ 0&1&0 \end{array}\right]}\)
a) Sprawdzić czy \(\displaystyle{ B}\) jest macierzą przekształcenia ortogonalnego.
b)Znaleźć wektory własne odpowiadające wartościom własnym \(\displaystyle{ \pm 1}\).
c)Określić rodzaj tego przekształcenia (obrót, odbicie, odbicie z obrotem).

[janusz47]

a)
Proszę sprawdzić, czy zachodzi równość:

\(\displaystyle{ B\cdot B^{T}= B^{T}\cdot B = I,}\)

gdzie \(\displaystyle{ I}\) jest macierzą jednostkową.

[max123321]

czyli w a) jest macierzą p. ortogonalnego. A w b) znalazłem tylko jeden wektor własny \(\displaystyle{ \left[ 1,1,1\right] ^{T}}\) dla wartości własnej \(\displaystyle{ 1}\), natomiast dla \(\displaystyle{ -1}\) wyszedł wektor zerowy czyli chyba brak zgadza się?

[a4karo]

A \(\displaystyle{ -1}\) jest wartością własną?

[max123321]

No nie \(\displaystyle{ -1}\) nie jest. Nie wiem dlaczego tak jest w poleceniu. Czyli tylko \(\displaystyle{ 1}\) jest wartością własną. I chyba krotność algebraiczna będzie równa \(\displaystyle{ 3}\), a geometryczna \(\displaystyle{ 1}\). Zgadza się? A jak określić c)? Jaki to rodzaj przekształcenia? Na jakiej zasadzie się to ustala?