Znaleźć wszystkie wartości i wektory własne przekształcenia \(\displaystyle{ \varphi:\RR^3\to\RR^3}\), dla którego:
\(\displaystyle{ \varphi((1,2,2))=(0,2,2), \varphi((0,2,2))=(1,2,2), \varphi((3,1,0))=(3,4,2)}\)
No i na początek liczę sobie
\(\displaystyle{ \varphi((1,0,0))=\varphi((1,2,2))-\varphi((0,2,2))=(-1,0,0)}\)
Następnie
\(\displaystyle{ \varphi((0,1,0))=\varphi((3,1,0))-3\varphi((1,0,0))=(6,4,2)}\)
I na koniec
\(\displaystyle{ \varphi((0,0,1))= \frac{1}{2}\cdot \left( \varphi((0,2,2))-2\varphi((0,1,0))\right) =( -\frac{11}{2} ,-3,-1)}\)
No i tworzę tę macierz
\(\displaystyle{ M_{E_3}^{E_3}(\varphi)=\left[\begin{array}{ccc}-1&6&- \frac{11}{2} \\0&4&-3\\0&2&-1\end{array}\right]}\)
No ale wychodzę jakieś ohydne wartości przy liczeniu wartości własnych, więc albo coś skopałem, albo należy to zrobić inaczej.
Przekształcenie liniowe - wektory i wartości własne
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Przekształcenie liniowe - wektory i wartości własne
Skoro wychodzą okropne wartości własne, to najwyraźniej coś skopałeś.
\(\displaystyle{ \det \left[\begin{array}{ccc}-1-x&6&- \frac{11}{2} \\0&4-x&-3\\0&2&-1-x\end{array}\right]=(-1-x)^2(4-x)}\)
\(\displaystyle{ \det \left[\begin{array}{ccc}-1-x&6&- \frac{11}{2} \\0&4-x&-3\\0&2&-1-x\end{array}\right]=(-1-x)^2(4-x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Przekształcenie liniowe - wektory i wartości własne
Zapomniałeś o fragmencie \(\displaystyle{ -(-1-x)(-3)\cdot2}\)Premislav pisze:Skoro wychodzą okropne wartości własne, to najwyraźniej coś skopałeś.
\(\displaystyle{ \det \left[\begin{array}{ccc}-1-x&6&- \frac{11}{2} \\0&4-x&-3\\0&2&-1-x\end{array}\right]=(-1-x)^2(4-x)}\)