\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\bigl(\alpha(\vec{a},\vec{b})\bigr) = |\vec{u} + \vec{w}| |t\vec{u}| \cos\bigl(\alpha(\vec{a},\vec{b})\bigr)}\)
Nie widzę żeby z tego miał wyjść oczekiwany wzór
\(\displaystyle{ \vec{u} = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}}\).
A nie możesz po prostu napisać tego przekształcenia?
-- 30 cze 2016, o 11:32 --
Dobra, wiem już skąd to wynika. Ktoś inny mi wytłumaczył
Najpierw liczymy wektor jednostkowy dla
\(\displaystyle{ \vec{b}}\) czyli
\(\displaystyle{ \hat{b} = \frac{1}{|\vec{b}|}\vec{b}}\).
Teraz szukany wektor
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) to jest iloczyn jego długości i wektora jednostkowego dla
\(\displaystyle{ \vec{b}}\) czyli
\(\displaystyle{ \vec{u} = |\vec{u}| \cdot \hat{b}}\).
Z definicji kosinusa wiemy, że
\(\displaystyle{ \cos\bigl(\alpha(\vec{a}, \vec{u})\bigr) = \frac{|\vec{u}|}{|\vec{a}|} \Rightarrow |\vec{u}| = |\vec{a}|\cos\bigl(\alpha(\vec{a}, \vec{u})\bigr)}\).
Oczywiście kąt między wektorami
\(\displaystyle{ \vec{a}}\) i
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) jest taki sam ją między wektorami
\(\displaystyle{ \vec{a}}\) i
\(\displaystyle{ \vec{b}}\).
Z drugiej strony
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\bigl(\alpha(\vec{a}, \vec{b})\bigr) \Rightarrow \cos\bigl(\alpha(\vec{a}, \vec{b})\bigr) = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}}\).
Łącząc wszystko otrzymujemy
\(\displaystyle{ \vec{u} = |\vec{u}| \cdot \hat{b} = |\vec{a}|\cos\bigl(\alpha(\vec{a}, \vec{u})\bigr) \cdot \hat{b} = |\vec{a}|\cos\bigl(\alpha(\vec{a}, \vec{b})\bigr) \cdot \hat{b} = \frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}}\).
Nie mogłeś tego w ten sposób wytłumaczyć? Swoją drogą nigdzie nie wykorzystuję tutaj wsk. 2
