układ liniowy

legolas · Post autor: **legolas** » 27 cze 2016, o 18:36

Jednorodny układ \(\displaystyle{ 5}\) równań liniowych z \(\displaystyle{ 4}\) niewiadomymi może:
- być sprzeczny?
- mieć mniej niż \(\displaystyle{ 8}\) rozwiązań?
- mieć więcej niż \(\displaystyle{ 5}\) rozwiązań?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 27 cze 2016, o 19:03

-Jeśli jest jednorodny, to nie może być sprzeczny, bo gdy weźmiemy wszystkie zmienne równe zero, to wyjdzie OK.
-Układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+x_3+x_4=0\\2x_1+2x_2+2x_3+2x_4=0 \\x_1=0 \\x_2=0 \\x_3=0 \end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie (\(\displaystyle{ x_1=\dots =x_4=0}\)).
- Układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2+x_3+x_4=0\\2x_1+2x_2+2x_3+2x_4=0 \\3x_1+3x_2+3x_3+3x_4=0 \\4x_1+4x_2+4x_3+4x_4=0\\5x_1+5x_2+5x_3+5x_4=0\end{cases}}\)
ma nieskończenie wiele rozwiązań.

legolas · Post autor: **legolas** » 27 cze 2016, o 19:07

Dzięki, co do tego pierwszego właśnie ine byłem pewien, potem się zorientowałem, że rząd macierzy jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej (jak się dowiedziałem co to układ jednorodny )