Macierz przekształcenia liniowego

[legolas]

Niech \(\displaystyle{ \varphi:\RR^3 \rightarrow \RR_1\left[ x\right]}\) - przek. liniowe, \(\displaystyle{ \mathcal{A}=\left( 1,x\right)}\), \(\displaystyle{ \mathcal{B}=\left( x+2, x+3\right)}\), \(\displaystyle{ M_{\mathcal{B}}^{E_3}\left( \varphi\right) =\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\-2&0&1\end{array}\right]}\)

Wyznaczyć:
\(\displaystyle{ M_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}}\left( \text{id}\right)}\)

No i teraz:

\(\displaystyle{ (x+2)=2\cdot 1 + x\cdot 1 \\ (x+3)=3\cdot 1 + x\cdot 1}\)

Czyli
\(\displaystyle{ M_{\mathcal{A}}^{\mathcal{B}}\left( \text{id}\right)=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&1\end{array}\right]}\)

Dobrze?
I jeszcze muszę wyznaczyć: \(\displaystyle{ M^{E_3}_{\mathcal{A}}\left( \varphi\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi\left( \left( 1,0,2\right) \right)}\)
Niestety kompletnie nie mogę wyczuć macierzy zmiany bazy, dlatego potrzebuję tu pomocy

[octahedron]

\(\displaystyle{ M^{E_3}_{\mathcal{A}}\left( \varphi\right)=M^{B}_{\mathcal{A}}\left( \mathrm{id}\right)\cdot M^{E_3}_{\mathcal{B}}\left( \varphi\right)}\)