rząd macierzy

[legolas]

Niech \(\displaystyle{ A\in M_{3\times3}\left( \RR\right) , B\in M_{3\times1}\left( \RR\right)}\).

Czy jeśli \(\displaystyle{ \det\left( A\right) =0}\), to \(\displaystyle{ r\left( A\right| B \right) )=2}\)

Jak to udowodnić/obalić?

[mostostalek]

Co oznacza zapis \(\displaystyle{ A|B}\)??

[legolas]

Macierz rozszerzona \(\displaystyle{ A|B}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\dots&\dots&\dots&\dots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn} \end{array}\left|\begin{array}{c} b_1\\b_2\\ \dots \\b_m\end{array}\right]}\)

[macik1423]

Nie jest to prawdą. Przykład
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&4\\4&6&8\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{c}7&5&13\end{array}\right]}\)

[a4karo]

Weź macierze zerowe. Wtedy jeszcze lepiej widać.

[legolas]

Weź macierze zerowe. Wtedy jeszcze lepiej widać.

czyli
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right] \\ \\
B=\left[\begin{array}{c}1&1&1\end{array}\right]}\)
I wtedy \(\displaystyle{ \det\left( A\right) =0}\) oraz \(\displaystyle{ r\left( A|B\right) =1}\)

Rzeczywiście lepiej widać:)

[a4karo]

Weź za \(\displaystyle{ B}\) macierz zerową, to będzie jeszcze smieszniej.