Bazy Jordana

[jagoral]

Również się podłączę.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}2&0&0&0&0\\-1&3&1&-1&0\\1&1&3&-1&0\\0&0&0&4&1\\0&0&0&0&4\end{array}\right]}\).

Obliczyłem wartości własne:

\(\displaystyle{ \lambda_{1}=\lambda_{2}=\lambda_{3}=4, \qquad\lambda_{4}=\lambda_{5}=2}\).

Później:

\(\displaystyle{ Ker(A-2I)=lin\left\{(0,1,-1,0,0)\right\}\\
Ker(A-2I)^2=lin\left\{(1,0,0,0,0),(0,1,-1,0,0)\right\}.}\)

Wziąłem wektor \(\displaystyle{ (1,0,0,0,0)}\), ponieważ się nie powtarzał.

\(\displaystyle{ (A-2I)\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\\0\\0\end{array}\right]=(0,-1,1,0,0)}\).

Analogicznie dla \(\displaystyle{ \lambda=4}\):

\(\displaystyle{ Ker(A-4I)=lin\left\{(0,1,1,0,0)\right\}\\
Ker(A-4I)^2=lin\left\{(0,1,1,0,0),(0,0,0,1,0)\right\}.}\)

Wziąłem wektor \(\displaystyle{ (0,0,0,1,0)}\), ponieważ się nie powtarzał.

\(\displaystyle{ (A-4I)\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\\1\\0\end{array}\right]=(0,-1,-1,0,0)}\).

Co dalej? Jak teraz stworzyć macierz \(\displaystyle{ P}\)?