Macierz rzutowania na płaszczyznę wzdłuż prostej

Kamillo178 · Post autor: **Kamillo178** » 21 cze 2016, o 00:36

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Znaleźć macierz rzutowania na płaszczyznę \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) wzdłuż prostej \(\displaystyle{ \frac{x+1}{1}= \frac{y-1}{1}= \frac{z}{2}}\)

Moje dotychczasowe próby nie były udane. Pozdrawiam i z góry dziękuję

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 cze 2016, o 05:45

Bierzesz punkt \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) i piszesz równanie parametryczne prostej przechodzącej przez ten punt i równoległej do danej. Patrzysz gdzie sie przecina z płaszczyzną. Koniec.

Kamillo178 · Post autor: **Kamillo178** » 21 cze 2016, o 08:43

To udało mi się zrobić, ale jak na razie nie udało mi się stworzyć macierzy rzutowania. Wiem, że w przypadku dwuwymiarowym ta macierz podniesiona do kwadratu musi dawać siebiem czy jest tak samo w trójwymiarze?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 cze 2016, o 08:47

Nie bede zgadywał co zrobiłęś, bo nie byłęs łaskaw nic napisać.

Pomyśl sam nad odpowiedzią da drugie swoje pytanie.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 21 cze 2016, o 12:14

A ja podpowiem, że w abstrakcyjnych przestrzaniach liniowych taka właśnie jest definicja rzutu (retrakcji): jest to taka funkcja \(\displaystyle{ f \colon X \to X}\), że \(\displaystyle{ f(f(x)) = f(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x \in X}\), co tłumaczy się na język macierzy: \(\displaystyle{ P^2 = P}\).

Gdybyśmy rzutowali prostopadle na płaszczyznę \(\displaystyle{ x+y+z=0}\) w kierunku pionowym (osi \(\displaystyle{ OZ}\)), punkt \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) przesunąłby się do \(\displaystyle{ (x,y, -x - y)}\). Spróbuj zapisać to w postaci macierzy, żeby upewnić się, że rozumiesz.