Witam . Mam za zadanie wypisać wszystkie podprzestrzenie przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{2}^3}\) więc piszę sobie że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{2}^3}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ : x,y,z \in \mathbb{Z}_{2}^3}\) i teraz sobie piszę po kolei .
\(\displaystyle{ U_1 =[0,0,0]^T, [0,0,1]^T}\)
\(\displaystyle{ U_2 =[0,0,0]^T, [0,1,0]^T}\)
\(\displaystyle{ U_3 =[0,0,0]^T, [0,1,1]^T}\)
\(\displaystyle{ U_4 =[0,0,0]^T, [1,0,0]^T}\)
\(\displaystyle{ U_5 =[0,0,0]^T, [1,0,1]^T}\)
\(\displaystyle{ U_6 =[0,0,0]^T, [1,1,0]^T}\)
\(\displaystyle{ U_7 =[0,0,0]^T, [1,1,1]^T}\)
Plus oczywiscie przestrzeń trywialna i niewłaściwa . Ale teraz mam pytanie bo ja rozumuje to w ten sposób że jeśli mam jakieś wektory to ich suma również musi dawać wektor z tej podprzestrzeni dlatego wypisałem wszystkie pojedynczo bo jeśli je dodamy same ze sobą dadzą nam [0,0,0]