Strona 1 z 1
ciało algebraicznie domkniete
: 19 lut 2005, o 14:13
autor: ma
Jak pokazać, że ciało Q(sqrt(2)) nie jest algeb. domknięte.
ciało algebraicznie domkniete
: 19 lut 2005, o 15:07
autor: g
wystarczy znalezc wielomian bedacy kontrprzykladem. powiedzmy \(\displaystyle{ x^2 + x - 1}\)
ciało algebraicznie domkniete
: 20 lut 2005, o 15:13
autor: m
Tylko skąd wiadomo, że ten wielomian (albo inny) należy do tego ciała?
ciało algebraicznie domkniete
: 20 lut 2005, o 15:20
autor: g
wielomian nie nalezy do ciala
ma w nim wspolczynniki
w definicji ciala algebraicznie domknietego wyraznie stoi napisane ze cialo jest a.d. \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) kazdy wielomian z wspolczynnikami w tym ciele ma pierwiastek w tymze ciele. tutaj mamy wspolczynniki calkowite, czyli w szczegolnosci wymierne, czyli w szczegolnosci \(\displaystyle{ \in \mathbb{Q} [ \sqrt{2} ]}\). a oba pierwiastki podanego wielomianu do \(\displaystyle{ \mathbb{Q} [ \sqrt{2} ]}\) nie naleza.
przyklady wielomianow mozna mnozyc.