ciało algebraicznie domkniete

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ma

ciało algebraicznie domkniete

Post autor: ma » 19 lut 2005, o 14:13

Jak pokazać, że ciało Q(sqrt(2)) nie jest algeb. domknięte.

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1554
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

ciało algebraicznie domkniete

Post autor: g » 19 lut 2005, o 15:07

wystarczy znalezc wielomian bedacy kontrprzykladem. powiedzmy \(\displaystyle{ x^2 + x - 1}\)

m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 12 sie 2004, o 09:30
Lokalizacja: Wroclaw

ciało algebraicznie domkniete

Post autor: m » 20 lut 2005, o 15:13

Tylko skąd wiadomo, że ten wielomian (albo inny) należy do tego ciała?

Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1554
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

ciało algebraicznie domkniete

Post autor: g » 20 lut 2005, o 15:20

wielomian nie nalezy do ciala
ma w nim wspolczynniki
w definicji ciala algebraicznie domknietego wyraznie stoi napisane ze cialo jest a.d. \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) kazdy wielomian z wspolczynnikami w tym ciele ma pierwiastek w tymze ciele. tutaj mamy wspolczynniki calkowite, czyli w szczegolnosci wymierne, czyli w szczegolnosci \(\displaystyle{ \in \mathbb{Q} [ \sqrt{2} ]}\). a oba pierwiastki podanego wielomianu do \(\displaystyle{ \mathbb{Q} [ \sqrt{2} ]}\) nie naleza.
przyklady wielomianow mozna mnozyc.

ODPOWIEDZ