Forma kwadratowa w postaci kanonicznej

[Fenrik]

Witam, mam problem z zadaniami:

1) Formę kwadratową g(x,x)=\(\displaystyle{ 2x _{1}x _{2} -6x _{1}x _{3} -6x _{2}x _{4} +2x _{3}x _{4}}\) przedstawić w postaci kanonicznej.

2) Podanie równanie powierzchni stopnia drugiego zapisać w postaci kanonicznej:
\(\displaystyle{ 4x _{1} ^{2} + x _{2} ^{2} + 4x _{3} ^{2} -4x _{1}x _{2} -8x _{1}x _{3} + 4x _{2}x _{3} - 28x _{1} + 2x _{2} + 16x _{3} + 45 = 0}\)

Prosiłbym o wyjaśnienie rozwiązania krok po kroku

[blade]

Są trzy metody sprowadzania formy kwadratowej do postaci kanonicznej. :
Lagrange'a, Jacobiego, przekształceń ortogonalnych
W tym ta ostatnia metoda jest jedyną możliwą do stosowania, gdy w treści zadania jest polecenie aby narysować powierzchnie, bo pozostałe metody nie gwarantują, że układ współrzędnych który otrzymasz będzie miał prostopadłe osie.
Jeśli sobie nie poradzisz, to postaram się później rozwiązać podpunkt 1.