Witam, mam pewne zadanie i nie bardzo wiem, jak je ugryźć. Proszę o pomoc:
Niech
\(\displaystyle{ C_{n}(\lambda_{1},…,\lambda_{n})=\left[{\begin{array}{ccccccc}
\lambda_{1}&1&0&…&0&0&0\\
-1&\lambda_{2}&1&…&0&0&0\\
…&…&…&…&…&…&…\\
0&0&0&…&\lambda_{n-2}&1&0\\
0&0&0&…&-1&\lambda_{n-1}&1\\
0&0&0&…&0&-1&\lambda_{n}\end{array}} \right].}\)
Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \det C_{n}(\lambda_{1},…,\lambda_{n})=\lambda_{n}\det C_{n-1}(\lambda_{1},…,\lambda_{n-1})+\det C_{n-2}(\lambda_{1},…,\lambda_{n-2}).}\)
Znaleźć wartość liczbową \(\displaystyle{ \det C_{n}}\) dla \(\displaystyle{ \lambda_{1}=…=\lambda_{n}=1.}\)
